home

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DE BAJA CALIFORNIA PLANTEL VICENTE GUERRERO

MATERIA: FISICA I GRUPO: 4AT SEMESTRE: CUARTO PROFESOR: ING. GERMAN RANGEL ORTIZ PROGRAMA: ANTOLOGIA DE FISICA I

=
 * **Unidad** **I Conceptos introductorios.**

1.1 Importancia del estudio de la física.**//ADILENE CASTRO FLORES//**

La **física** (del lat. physĭca, y este del gr. τ ὰ φυσικά, neutro plural de φυσικός) es una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio, el tiempo, la materia y la energía, así como sus interacciones. La física no es sólo una ciencia teórica, es también una ciencia experimental. Como toda ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser verificables mediante experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones de experimentos futuros. Dada la amplitud del campo de estudio de la física, así como su desarrollo histórico en relación a otras ciencias, se la puede considerar la ciencia fundamental o central, ya que incluye dentro de su campo de estudio a la química, la biología y la electrónica, además de explicar sus fenómenos. La física en su intento de describir los fenómenos naturales con exactitud y veracidad ha llegado a límites impensables, el conocimiento actual abarca desde la descripción de partículas fundamentales microscópicas, el nacimiento de las estrellas en el universo e incluso conocer con una gran probabilidad lo que aconteció los primeros instantes del nacimiento de nuestro universo, por citar unos pocos conocimientos. Esta tarea comenzó hace más de dos mil años con los primeros trabajos de filósofos griegos como Demócrito, Epicuro o Aristóteles, y continuada después por científicos como Galileo Galilei, Isaac Newton, James Clerk Maxwell, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Paul Dirac, Richard Feynman, entre muchos otros.

1.1.1 La física y su relación con otras ciencias.//ADILENE CASTRO FLORES//

La física en su búsqueda de describir la verdad última de la naturaleza, tiene varias bifurcaciones, las cuales podría agruparse en cinco teorías //principales//: la [|mecánica clásica] describe el movimiento macroscópico, el electromagnetismo describe los fenómenos electromagnéticos como la [|luz], la [|relatividad] formulada por [|Einstein] describe el [|espacio-tiempo] y la [|interacción gravitatoria] , la [|termodinámica] describe los fenómenos moleculares y de intercambio de [|calor] , y finalmente la [|mecánica cuántica] describe el comportamiento del [|mundo atómico]. MECANICA CLASICA

Como mecánica clásica se conoce a la descripción del movimiento de cuerpos macroscópicos a velocidades muy pequeñas en comparación la velocidad de la luz. Existen dos tipos de formulaciones de ésta mecánica conocidas como [|mecánica newtoniana] y [|mecánica analítica].

ELECTROMAGNETISMO El [|electromagnetismo] describe la interacción de partículas cargadas con [|campos eléctricos] y [|magnéticos]. Se puede dividir en [|electrostática], el estudio de las interacciones entre [|cargas] en reposo, y la [|electrodinámica] , el estudio de las interacciones entre cargas en movimiento y la [|radiación]. La teoría clásica del electromagnetismo se basa en la [|fuerza de Lorentz] y en las [|ecuaciones de Maxwell]. RELATIVIDAD

La relatividad es la teoría formulada principalmente por [|Albert Einstein] a principios del [|siglo XX], se divide en dos cuerpos de investigación: la [|relatividad especial] y la [|relatividad general]. TERMODINAMICA La [|termodinámica] trata los procesos de [|transferencia de calor], que es una de las formas de [|energía] y como puede producir un [|trabajo] con ella. En esta área se describe como la materia en cualquiera de sus [|estados] ( [|sólido], [|líquido] , [|gaseoso] ) va transformándose. MECANICA CUANTICA

La mecánica cuántica es la rama de la física que trata los [|sistemas atómicos] y subatómicos y sus interacciones con la radiación electromagnética, en términos de cantidades [|observables].

1.1.2 División de la física para su estudio. 2.1 Metodología científica. 2.1.1 Notación científica. = 2.1.2 Cantidades escalares y vectoriales. Marco Alvaro Navarro Sanchez =

Para algunas cantidades físicas tales como el desplazamiento, la velocidad y la fuerza, la dirección y el sentido son tan importantes como la magnitud, por lo que es necesario distinguir entre cantidades escalares y cantidades vectoriales. CANTIDADES ESCALARES Son aquellas que sólo requieren para su determinación una magnitud. Ejemplo. masa, potencia, energía

CANTIDADES VECTORIALES Son aquellas que necesitan, para ser determinadas, de una magnitud, una dirección y un sentido. Ejemplo. desplazamiento, velocidad, fuerza, etc. Las cantidades vectoriales se representan gráficamente mediante una flecha llamada vector. Un vector es un segmento de recta dirigido que posee un punto de origen, cabeza o flecha (sentido), dirección (ángulo de inclinación respecto de la horizontal) y metrización (valor numérico) COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR Todo vector que no coincida con los ejes horizontales (X) y vertical (Y), puede descomponerse en dos componentes rectangulares: una, según la dirección del eje horizontal “x” y otra según la dirección del eje vertical “y”. Ejemplo.

Las componentes rectangulares del vector a son: ax componente horizontal. ay componente vertical.

CÁLCULO DE LAS COMPONENTES RECTANGULARES Observa que la componente rectangular ax horizontal forma el ángulo α con el vector a. De manera que para hallar el valor numérico de las componentes se tiene: Estas relaciones son válidas siempre y cuando el ángulo α se mida con respecto al eje horizontal X. Ejemplo. Hallar las componentes rectangulares de un vector que forma con la horizontal 30º y mide 5 unidades. De acuerdo a las relaciones anteriores:

SUMA DE VECTORES Para sumar dos vectores existen dos métodos: - **Método gráfico**: Llamado ley del paralelogramo; con este método sólo es posible sumar DOS vectores, y a menos que se realice una medida exacta con transportador y regla, solamente sirve para determinar la dirección del vector resultante. Es conveniente anotar que para sumar vectores, estos deben aplicarse sobre el mismo punto. Los vectores que se desea sumar se colocan de tal forma que sus orígenes coincidan; se construye el paralelogramo que determina estos dos vectores, y el vector resultante estará determinado por la diagonal que va desde el origen de los dos vectores hasta el vértice opuesto del paralelogramo.

Ejemplo. Sumar los vectores a y b:

Entonces:

- **Método analítico:** Utilizando este método es posible sumar cualquier número de vectores. Consiste en ubicar en el plano cartesiano los vectores dados de manera que coincidan sus puntos de origen con el origen del plano cartesiano; luego se hallan las componentes rectangulares de cada vector, a continuación se suman las respectivas componentes, es decir, las componentes en x y las componentes en y. Finalmente, mediante el teorema de Pitágoras, se halla la resultante o suma que será: Ejemplo. Sumar analíticamente los vectores de la figura. Solución: Se determinan las componentes rectangulares en x de cada vector: Se hallan las componentes rectangulares en y de cada vector: Se hallan las respectivas sumas algebraicas de las componentes: Se calcula la resultante o suma final:

Para determinar el ángulo θ de la resultante:

De donde:

TALLER DE APLICACIÓN Piensa... 1. ¿ Por qué es necesario implementar un sistema de unidades en el mundo físico?

2. Define cantidad física. Da 2 ejemplos.

3. ¿Cuáles son las magnitudes físicas fundamentales y las derivadas?. Defínelas. 4. ¿ Con qué fin se ideó la notación científica en los cálculos físicos? 5. ¿Qué diferencias puedes mencionar entre una cantidad escalar y una vectorial?. Da ejemplos. 6. Algunas cantidades no vectoriales son :

7. Mensione las unidades en el SI, de las cantidades fundamentales:

8. Exprese en forma correcta en notación científica el número 2850.

9. Las componentes rectangulares (X y Y) del vector de la figura son (sen 30º = ½, cos 30º= √3 / 2):

10. La suma de los vectores a y b es:

(cos 60º = sen 30º = 1/2; sen 60º= cos 30º = √3/2) 11. Al convertir 36 Km/h2 a m/s2 el resultado es:

12. Los vectores que representan a+b y a-b son respectivamente:

13. Las componentes de un vector miden 2 y 1 respectivamente. El valor o magnitud del vector es:

14. La fuerza es una cantidad:

15. La gráfica muestra un vector V de 5 unidades; la componente de V en x es:

(Recuerda: Sen 30º= ½ y cos 30º= √3/2 )

**Unidad II**

**2.1 Equilibrio rígido con fuerzas no paralelas y concurrentes ** Cuando un cuerpo rígido está en reposo o en movimiento rectilíneo a velocidad constante, relativo a un sistema de referencia, se dice que dicho [|cuero]  está e equilibrio estático. Para tal cuerpo tanto la aceleración lineal de su centro de masa como su aceleración angular relativa a cualquier punto son nulas. Obviamente este [|estado]  de equilibrio estático tiene su fundamento en la primera [|Ley]  de [|Newton] , cuyo enunciado es: " Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, permanece en dicho estado, a menos que sobre ella actúe una [|fuerza] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">" <span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: aqua none repeat scroll 0% 0%; color: #0000cc; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 130%;">Equilibrio de Cuerpo Rígido <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 170%;"> El movimiento general de un cuerpo rígido es una combinación de movimiento de traslación y de rotación. Para hacer su descripción es conveniente estudiar en forma separada esos dos movimientos.
 * <span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: aqua none repeat scroll 0% 0%; color: blue; font-family: 'Monotype Corsiva'; font-size: 14pt; line-height: 115%;">RUBI KARINA LUNA LUQUE **
 * __<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: aqua none repeat scroll 0% 0%; color: blue; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">Definición de Equilibrio Estático __**
 * //<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 170%;">Cuerpo rígido. //**<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 170%;"> Se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre sí cuando se somete a fuerzas externas, es decir es no deformable. Con esta definición se elimina la posibilidad de que el objeto tenga movimiento de vibración. Este modelo de cuerpo rígido es muy útil en muchas situaciones en las cuales la deformación del objeto es despreciable.


 * //<span style="color: blue; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 170%;">EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO. //**

<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 170%;"> Por definición una partícula puede tener solo movimiento de traslación. Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula está moviéndose con velocidad constante o está en reposo; en este último caso se dice que está en equilibrio estático. Pero el movimiento de un cuerpo rígido en general es de traslación y de rotación. En este caso, si la resultante tanto de las fuerzas como de los torques que actúan sobre el cuerpo rígido es cero, este no tendrá aceleración lineal ni aceleración angular, y si está en reposo, estará en **//equilibrio estático//**. La rama de la mecánica que estudia el equilibrio estático de los cuerpos se llama **//estática//**. <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 170%;"> Para que un cuerpo rígido este en equilibrio estático se deben cumplir dos requisitos simultáneamente, llamados **//condiciones de equilibrio//**. La primera condición de equilibrio es la Primera Ley de Newton, que garantiza el equilibrio de traslación. La segunda condición de equilibrio, corresponde al equilibrio de rotación, se enuncia de la siguiente forma: “la suma vectorial de todos los torques externos que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier origen es cero”. <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 170%;"> Como estas ecuaciones vectoriales son equivalentes a seis ecuaciones escalares, resulta un sistema final de ecuaciones con seis incógnitas, por lo que limitaremos el análisis a situaciones donde todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido, están en el plano //xy//, donde también obviamente se encuentra **//r//**. Con esta restricción se tiene que tratar sólo con tres ecuaciones escalares, dos de la primera condición de equilibrio y una de la segunda, entonces el sistema de ecuaciones vectorial se reduce a las siguientes ecuaciones escalares: <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 170%;"> Cuando se tratan problemas con cuerpos rígidos se debe considerar la fuerza de gravedad o el peso del cuerpo, e incluir en los cálculos el torque producido por su peso. Para calcular el torque debido al peso, se puede considerar como si todo el peso estuviera concentrado en un solo punto, llamado //centro de gravedad.// Se han preguntado alguna vez ¿por qué no se cae la Torre de Pisa?, o ¿por qué es imposible tocarte los dedos de los pies sin caerte cuando estas de pie apoyado con los talones contra la pared? ¿Por qué cuando llevas una carga pesada con una mano, extiendes y levantas el otro brazo? Para responder a esto debemos definir los conceptos de centro de masa y de centro de gravedad y su aplicación al equilibrio estático.


 * <span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: aqua none repeat scroll 0% 0%; color: blue; font-family: Calibri; font-size: 16pt;"> 2.1.1. Definición de Equilibrio **
 * <span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: aqua none repeat scroll 0% 0%; color: blue; font-family: 'Monotype Corsiva'; font-size: 16pt;"> RUBI KARINA LUNA LUQUE **
 * <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">1 **<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Estado de un cuerpo sometido a una serie de fuerzas que se contrarrestan entre sí: //un sistema físico puede encontrarse en equilibrio estable, inestable o indiferente.// Desequilibrio.
 * <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">2 **<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Situación de un cuerpo que ocupa una posición en el espacio sin caerse, especialmente si tiene una base de sustentación muy reducida: al levantarse de la silla perdió el equilibrio y cayó de espalda. Estabilidad. Desequilibrio.
 * <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">3 **<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Proporción y armonía entre los elementos dispares que integran un conjunto.
 * <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">4 **<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Capacidad de una persona para actuar conforme a la razón sin dejarse llevar alocadamente por las propias ideas o sentimientos.
 * <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">5 **<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">**equilibrios** Actos con los que se consigue manejar una situación difícil y problemática: tras quedarse en paro, debía hacer continuos equilibrios para llegar a fin de mes.
 * <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">En equilibrio **<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Situación de un cuerpo que se sostiene, sin caerse, en una base pequeña.
 * <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Equilibrio ecológico **<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Estado al que tiende todo ecosistema en condiciones naturales, y en el que la cantidad total de energía acumulada por los productores es igual a la energía consumida y disipada por el sistema.
 * <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Equilibrio químico **<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Estado de una reacción química reversible en el que la velocidad de formación de los productos es igual a su velocidad de descomposición.

<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> Estado de las fuerzas, procesos, etc., en sistemas aislados que produce una anulación aparente de aquellos. <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> Estabilidad del cuerpo gobernado desde el cerebelo. <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> Sistema cuyo estado se conserva inalterado en el tiempo. Un punto material está en equilibrio cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre él sea nula. Para que un sólido esté en equilibrio, tiene que anularse, además de la fuerza resultante, el momento de lasfuerzas que actúan sobre él. <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt; font-variant: small-caps;">psicol.
 * <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Equilibrio **
 * <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Equilibrio estable **<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> Estado de equilibrio de un sistema en el que si se provoca undesplazamiento de dicho estado, el sistema genera una fuerza que tiende a contrarrestar tal efecto.
 * <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Equilibrio inestable **<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> Estado de equilibrio de un sistema que, al desplazarlo ligeramente de su posición no vuelve espontáneamente a ella.

<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> Actitud o comportamiento del que da a cada cosa su justa importancia teniendo en cuenta el conjunto de los elementos que le rodean, siguiendo un camino de manera uniforme.

= 2.1.1 Definición de equilibrio. Roberto Dominguez Sanchez =

Se denomina **equilibrio al estado en el cual se encuentra un cuerpo cuando las fuerzas que actúan sobre el se compensan y anulan recíprocamente**. Cuando un cuerpo está en equilibrio estático, si se lo mantiene así, sin ningún tipo de modificación, no sufrirá aceleración de traslación o rotación, en tanto, si el mismo se desplaza levemente, pueden suceder tres cosas: que el objeto regrese a su posición original (equilibrio estable), el objeto se aparte aún más de su posición original (equilibrio inestable) o que se mantenga en su nueva posición (equilibrio indiferente o neutro). En tanto, si bien el término goza de un amplio uso en distintas áreas, como ser la física, [|biología] y la [|economía], en todas estas siempre referirá a algo que se mantiene en justa medida a pesar de las incidencias o contingencias. En el campo de la **física y la [|ingeniería] encontramos tres tipos de equilibrios, el termodinámico** que se refiere a la situación de un sistema físico en el cual sus factores externos y procesos internos no producen cambios de [|temperatura] o presión. El **químico** se da cuando una reacción química de transformación se produce al mismo tiempo que su inversa y entonces no hay cambios en los compuestos. Y por último, **el mecánico**, es cuando las sumas de las fuerzas sobre todas las partes se anulan. Por otro lado, el **equilibrio para la biología está estrechamente relacionado con la teoría de la evolución** de las especies, ya que sostiene que la especificación de un ser determinado, normalmente, se da luego de un tiempo de estabilidad y ausencia de cambios. El equilibrio también ocupa un lugar destacado dentro de la ciencia económica también, entonces, se dice que una situación económica es equilibrada cuando la oferta y la demanda son iguales o los factores plausibles de provocar cambios se compensan entre sí dando una estabilidad. Algo que por ejemplo no está sucediendo en la actualidad económica mundial como todos ya conocemos. Y finalmente, para la [|educación] física, el **equilibrio o sentido de equilibrio**, es una de las aptitudes más preciadas a alcanzar, porque el dominio de este sentido es lo que le permitirá a los atletas que estén realizando alguna acrobacia, no desplomarse en el piso y golpearse.

=<span style="color: #ff0000; font-family: 'Trebuchet MS',Helvetica,sans-serif; font-size: 11pt;">2.1.3 Condiciones de equilibrio trasnacional. Marco Alvaro Navarro Sanchez =

==== Por experiencia sabemos que un objeto estacionario permanece en reposo a menos que una fuerza externa actuó sobre él. Un objeto suspendido estará colgando asta que se suelte. Sabemos que son necesarias las fuerzas para hacer que algo se mueva si originalmente estaba en reposo. Resulta menos obvio el hecho de que un objeto en movimientos continuó haciéndolo hasta que una fuerza exterior cambie el movimiento. Por ejemplo, una barra de acero que se desliza pro el piso de la tienda pronto quedara en reposo, debido a su interacción con el piso. La misma barra se deslizaría una distancia mucho mayor, antes de detenerse, si estuviera sobre hielo, lo cual se debe a que la interacción horizontal llamada fricción, entre el piso y la barra es mucho mayor que la fricción entre el hielo y la barra. Tales ideas constituyen una parte de la primera Ley de Newton sobre el movimiento. PRIMERA LEY DE NEWTON: Un cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que una fuerza externa no equilibrada actuó sobre él. Debido a la existencia de la fricción, no existe ningún cuerpo real que este totalmente libre de la acción de fuerzas externas. Sin embargo, hay situaciones en las que es posible hacer que la fuerza resultante sea cero o aproximadamente cero. En tales casos, el cuerpo debe comportarse de acuerdo con la primera ley de movimiento. Newton llamo inercia ala propiedad de una partícula que permite mantenerla en un constante estado de movimiento o de reposo. Su primera ley a veces se conoce como LEY DE INERCIA. Cuando un automóvil se acelera, los pasajeros obedecen esta ley tendiendo a permanecer en reposo hasta que la fuerza externa de los asientos, los obliga a moverse. TERCERA LEY DE NEWTON No puede existir un fuerza, si no estan implicados dos cuerpos. Cuando un martillo golpea un clavo, ejerce una fuerza de acción sobre el calvo. Pero el clavo también reacciona empujando hacia atrás al martillo. En todos los casos debe haber una fuerza de acción y una fuerza de reacción. Siempre que dos cuerpos interactúan, la fuerza ejercida por el segundo cuerpo sobre el primero, es igual en magnitud pero de sentido contrario a la dirección de la fuerza ejercida por el primer cuerpo sobre el segundo. "Para cada acción debe haber una reacción" Por lo tanto, jamás puede existir una sola fuerza aislada. Por ejemplo cuando alguien empieza a subir una escalera lo primer que hace es colocar un pie sobre el escalón y empujarlo. El peldaño debe ejercer una fuerza igual y opuesta sobre el pie para evitar romperse. El peldaño debe ejercer una fuerza igual y opuesta sobre el pie para evitar romperse. Cuando mayor es la fuerza que ejerce el pie sobre el escalón, tiene que ser mayor la reacción contra el pie. EQUILIBRIO La fuerza resultante fue definida como una fuerza única cuyo efecto es igual al de un sistema dado de fuerzas. Si la tendencia de un conjunto de fuerzas es causar un movimiento, la resultante también produce dicha tendencia. Existe una condición de equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto es cero. Esto equivale a decir que cada fuerza externa se equilibra con la suma de todas las demas fuerzas externas cuando existe equilibrio. Por lo tanto, de acuerdo con la primera ley de Newton, un cuerpo en equilibrio debe estar en reposo o en movimiento con velocidad constante, ya que no existe ninguna fuerza externa que no este equilibrada. Un sistema de fuerzas que no este en equilibrio se puede equilibrar al sustituir la fuerza resultante por una fuerza igual pero opuesta que se denomina equilibrante. Por ejemplo: Cuando un cuerpo esta en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el es cero. En este caso, tanto Rx como Ry deben ser cero; es la condición para que un cuerpo este en equilibrio, Estas dos ecuación representan un enunciado matemático de la primera condición de equilibrio, que puede enunciarse como se indica a continuación: Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio trasnacional si, y solo si, la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero. El termino equilibrio traslacional sirve para distinguir la primera condición de la segunda condición de equilibrio, la cual se refiere al movimiento rotacional. DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE Antes de aplicar la primera condición de equilibrio para resolver problemas físicos, es necesario saber construir diagramas vectoriales. Considere, por ejemplo, el pero de 40lb suspendido mediante cuerdas. Hay tres fuerzas que estan actuando sobre el nudo: las ejercidas por le techo, el muro y la tierra. Si cada una de estas fuerzas se designa y representa con un vector, es posible dibujar un diagrama de vectores similar. Un diagrama de este tipo se llama diagrama de cuerpo libre. Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un objeto o cuerpo en particular. Al dibujar diagramas de cuerpo libre es importante distinguir entre las fuerzas de acción y las de reacción. En nuestro ejemplo hay fuerzas que actúan sobre el nudo, pero también hay tres fuerzas de reacción iguales y opuestas ejercidas por el nudo. Tomando en cuenta a la tercera ley de Newton. Los dos tipos de fuerzas que actúan sobre un cuerpo son las fuerzas de contacto y las fuerzas de campo. Ambas deben tomarse en cuenta en la construcción de un diagrama de fuerzas. Por ejemplo, la atracción gravitacional de un cuerpo por parte de la Tierra, conocida como peso, no tiene un punto de contacto con el cuerpo. No obstante, ejerce una fuerza real y debe considerarse como un factor importante en cualquier problema de fuerzas. La dirección del vector peso debe considerarse siempre hacia abajo. Sugerencia: Siempre que sea posible elija los ejes de x y y de modo que el mayor numero posible de fuerzas queden totalmente especificadas a lo largo de ellos. Tal vez la parte más difícil en la construcción de diagramas de vectores es la visualización de fuerza. Al dibujar diagramas de cuerpo libre, es útil imaginar que las fuerzas estan actuando sobre usted. Suponga que es el nudo de una cuerda, o el bloque situado sobre una mesa, y trate de determinar las fuerzas que actuarían sobre usted. Las fuerzas de fricción, que se verán posteriormente, no se incluyen en estos diagramas. La tensión en la cuerda en cualquiera de sus lados se representa por T y las fuerzas normales son fuerzas perpendiculares ejercidas por el plano sobre los bloques. SOLUCION DE PROBLEMAS DE EQUILIBRIO En él capitulo 2 se analizo un procedimiento para encontrar la resultante de varias fuerzas por un método rectangular. Un procedimiento similar se puede utilizar para sumar fuerzas que estan en equilibrio. En este caso, la primera condición para el equilibrio nos indica la resultante es cero. FRICCION Siempre Que un cuerpo se mueve estando en contacto con otro objeto, existen fuerzas de fricción que se oponen al movimiento relativo. Estas fuerzas se deben a que una superficie se adhiere contra la otra y a que encajan entre sí las irregularidades de las superficies de rozamiento. Es precisamente esta fricción la que mantiene a una clavo dentro de una tabla, la que no permite caminar y la que hace que los frenos de un automóvil cumplan su función. Las leyes que rigen alas fuerzas de rozamiento se determinan experimentalmente en el laboratorio. Considere que el sistema esta en equilibrio, lo que implica que la caja este en reposo o se mueva con velocidad constante, en cualquier caso se puede aplicar la primera condición de equilibrio. Por lo tanto, la fuerza de rozamiento es de igual magnitud que la tensión en la cuerda, y la fuerza normal ejercida por la mesa sobre la caja es igual al peso de la caja. Observe que la tensión en la cuerda se determina por el peso delas pesas sumando al peso de su soporte. ====

<span style="color: black; font-family: 'Trebuchet MS'; font-size: 11pt; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; text-transform: none; vertical-align: baseline;">2.1.3 Tres fuerzas concurrentes en equilibrio.

<span style="color: black; font-family: 'Trebuchet MS'; font-size: 11pt; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; text-transform: none; vertical-align: baseline;"> **//__2.2 Equilibrio de solidó rígido con fuerzas coplanares paralelas. Idali Acuña Solis__//**

La **Estática** es la parte de la [|mecánica] que estudia el equilibrio de fuerzas, sobre un cuerpo en reposo. Estática es la rama de la mecánica que analiza las cargas (fuerza, par / momento) en los sistemas físicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no varían con el tiempo. Por la primera ley de [|Newton], esta situación implica que la red de la fuerza y el par neto (también conocido como momento de la fuerza) de cada organismo en el sistema es igual a cero. De esta limitación, las cantidades como la carga o la presión pueden ser derivadas. La red de fuerzas de igual a cero se conoce como la primera condición de equilibrio, y el par neto igual a cero se conoce como la segunda condición de equilibrio.  <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">La estática proporciona, mediante el empleo de la [|mecánica del sólido rígido], solución a los problemas denominados **isostáticos**. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son: <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Para la resolución de problemas [|hiperestáticos] (aquellos en los que el equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones de esfuerzos) es necesario considerar ecuaciones de compatibilidad. Dichas ecuaciones adicionales de compatibilidad se obtienen mediante la introducción de [|deformaciones] y [|tensiones] internas asociadas a las deformaciones mediante los métodos de la [|mecánica de sólidos deformables], que es una ampliación de la mecánica del sólido rígido que, además, da cuenta de la deformabilidad de los sólidos y sus efectos internos. <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> Existen varios métodos clásicos basados en la mecánica de sólidos deformables, como los [|teoremas de Castigliano] o las fórmulas de Navier-Bresse. <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Cuando sobre un cuerpo o [|sólido rígido] actúan varias fuerzas que se aplican en el mismo punto, el cálculo de la [|fuerza resultante] resulta trivial: basta sumarlas vectorialmente y aplicar el vector resultante en el punto común de aplicación. <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> Sin embargo, cuando existen fuerzas con puntos de aplicación diferentes es necesario determinar el punto de aplicación de la fuerza resultante. Para fuerzas no paralelas esto puede hacerse sumando las fuerzas dos a dos. Para ello se consideran dos de las fuerzas y se trazan rectas prolongando las fuerzas en ambos sentidos y buscando su intersección. Esa intersección será un punto de paso de la fuerza suma de las dos. A continuación se substituyen las dos fuerzas por una única fuerza vectorial suma de las dos anteriores aplicada en el punto de intersección. Esto se repite //n//-1 veces para un sistema de //n// fuerzas y se obtiene el punto de paso de la resultante. <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> Este algoritmo puede ser bastante pesado para un número de fuerzas elevado. Además cuando varias de las fuerzas son paralelas puede no funcionar. Para hacer más rápido el cálculo del punto de paso puede usarse en el caso de fuerzas coplanares el método del [|polígono funicular], que es computacionalmente más rápido y aplicable también al caso de que todas las fuerzas sean paralelas (y por tanto sus rectas de acción, sin puntos de intersección). <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material. <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de [|esfuerzos cortantes], [|fuerza normal] , de [|torsión] y [|momento flector] a lo largo de una pieza, que puede ser desde una [|viga] de un [|puente] o los [|pilares] de un [|rascacielos]. <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en [|ingeniería estructural], [|ingeniería mecánica] , [|construcción] , siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la [|aceleración] de las partes y las fuerzas resultantes. === El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la [|ingeniería mecánica], debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cu  ===
 * 1) <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">El resultado de la suma de [|fuerzas] es nulo.
 * 2) <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">El resultado de la suma de [|momentos] respecto a un punto es nulo.
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Estas dos condiciones, mediante el álgebra vectorial, se convierten en un sistema de ecuaciones; la resolución de este sistema de ecuaciones, es resolver la condición de equilibrio.
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, si bien actualmente se tiende al cálculo por [|ordenador].
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 13.5pt;">Suma de fuerzas **
 * <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 13.5pt;"> Aplicaciones **

Sólidos y análisis estructural
La estática se utiliza en el análisis de las estructuras, por ejemplo, en arquitectura e ingeniería estructural. La resistencia de los materiales es un campo relacionado de la mecánica que depende en gran medida de la aplicación del equilibrio estático. Un concepto clave es el centro de gravedad de un cuerpo en reposo, que constituye un punto imaginario en el que reside toda la masa de un cuerpo. La posición del punto relativo a los fundamentos sobre los cuales se encuentra un cuerpo determina su estabilidad a los pequeños movimientos. Si el centro de gravedad se sitúa fuera de las bases y, a continuación, el cuerpo es inestable porque hay un par que actúa: cualquier pequeña perturbación hará caer al cuerpo. Si el centro de gravedad cae dentro de las bases, el cuerpo es estable, ya que no actúa sobre el par neto del cuerpo. Si el centro de gravedad coincide con los fundamentos, entonces el cuerpo se dice que es metaestable. <span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">rsos de ingeniería mecán

2.2.1 Brazo de palanca. Idali Acuña Solis La **palanca** es una [|máquina simple] que tiene como función transmitir una fuerza. Está compuesta por una barra rígida que puede girar libremente alrededor de un punto de apoyo, llamado **fulcro**. Puede utilizarse para amplificar la [|fuerza mecánica] que se aplica a un objeto, para incrementar su velocidad o la distancia recorrida. 

Historia
Se cuenta que Arquímedes dijo sobre la palanca: «Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo». El descubrimiento de la palanca y su empleo en la vida cotidiana proviene de la época [|prehistórica]. Su empleo cotidiano, en forma de [|cigoñales], está documentado desde el tercer milenio a. C. –en sellos cilíndricos de [|Mesopotamia]– hasta nuestros días. El [|manuscrito] más antiguo que se conserva con una mención a la palanca forma parte de la //Sinagoga// o //Colección matemática// de [|Pappus de Alejandría], una obra en ocho volúmenes que se estima fue escrita alrededor del año [|340]. Allí aparece la famosa cita de Arquímedes. «Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo». Al heleno Arquímedes se le atribuye la primera formulación matemática del principio de la palanca. 

Ley de la palanca
En [|física], la ley que relaciona las fuerzas de la palanca se expresa mediante la ecuación: Siendo **P** la //potencia// o fuerza que ejercemos, **R** la //resistencia// o fuerza que vencemos o transmitimos, y **dp** y **dr** las distancias desde el //fulcro// hasta los puntos de aplicación de las fuerzas **P** y **R**, llamados //brazo de potencia// y //brazo de resistencia// respectivamente Tipos de palanca Las palancas se dividen en tres tipos (llamados géneros, órdenes o clases de palancas), dependiendo de la posición relativa del fulcro (punto de apoyo) y los puntos de aplicación de las fuerzas: potencia y resistencia. El principio de la palanca es válido indistintamente del tipo, pero el efecto y forma de uso de cada tipo de palanca cambia considerablemente. 

Palanca de primera clase
En la palanca de primera clase, el **fulcro** (punto de apoyo) se encuentra situado entre la **potencia** y la **resistencia**. La palanca de primera clase se caracteriza en que la //potencia// puede ser menor que la //resistencia//, aunque a costa de disminuir la velocidad transmitida y la distancia recorrida por la //resistencia//. Para que esto suceda, **dp** ha de ser mayor que **dr**. Cuando lo que se requiere es ampliar la velocidad transmitida a un objeto (o la distancia recorrida), se ha de situar el fulcro más próximo a la //potencia// (fuerza aplicada), de manera que **dp** sea menor que **dr**. Ejemplos de este tipo de palanca son el balancín, las [|tijeras], las [|tenazas], los [|alicates] o la [|catapulta] (para ampliar la velocidad). En el cuerpo humano se encuentran varios ejemplos de primer género, como el conjunto: [|tríceps braquial] - [|codo] - [|antebrazo]. 

Palanca de segunda clase
En la palanca de segunda clase, la **resistencia** se encuentra entre el **fulcro** y la **potencia**. La palanca de segunda clase se caracteriza en que la //potencia// es siempre menor que la //resistencia//, aunque a costa de disminuir la velocidad transmitida y la distancia recorrida por la //resistencia//. Ejemplos de este tipo de palanca son la [|carretilla], los [|remos] y el [|cascanueces].

2.2.2Momento de una fuerza. 2.2.3 Equilibrio de rotación. =<span style="color: black; font-family: 'Trebuchet MS'; font-size: 11pt; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; text-transform: none; vertical-align: baseline;">2.2.4 <span style="color: #0000ff; font-family: 'Trebuchet MS'; font-size: 11pt; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; text-transform: none; vertical-align: baseline;">Centro de gravedad. Jose Ewart Roosselbet Gavilanes Varela =

El **centro de gravedad** (CG) es el punto de aplicación de la [|resultante] de todas las [|fuerzas] de [|gravedad] que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él. En el caso de una esfera hueca, el CG está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo).

Conceptos relacionados
En [|física] además del centro de gravedad aparecen los conceptos de [|centro de masa] y centro geométrico o [|centroide] que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes. 

Centro de masa y centro de gravedad
El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante. 

Centro geométrico y centro de masa
El centro de geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o si la distribución de materia en el objeto tiene ciertas propiedades, tales como simetría. 

Propiedades del centro de gravedad
Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el CG cae dentro de la base de apoyo. Además, si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio. 

Cálculo del centro de gravedad
El centro de gravedad de un cuerpo //K// viene dado por el único vector que cumple que:




 * Para un campo **gravitatorio uniforme**, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio [[image:http://upload.wikimedia.org/math/d/2/4/d244311c3a4861b5395d37e68ceba14a.png caption="mathbf{g}"]] es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a una equivalente a la definición del centro de masas.




 * Para el campo gravitatorio creado por un cuerpo másico cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo másico y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto vienen dado por:

Por ejemplo para una barra homogénea de longitud //L// orientada hacia un planeta lejano, y cuyo centro de gravedad distan del centro de gravedad del planeta una distancia //dCM//, el centro de gravedad de la barra está situado a una distancia del centro del planeta dada por:



= <span style="color: black; font-family: 'Trebuchet MS'; font-size: 11pt; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; text-transform: none; vertical-align: baseline;">2 <span style="color: #0000ff; font-family: 'Trebuchet MS'; font-size: 11pt; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; text-transform: none; vertical-align: baseline;">.3 Movimiento rectilíneo. Jose Ewart Roosselbet Gavilanes Varela =

Un [|movimiento] es **rectilíneo** cuando describe una trayectoria recta y **uniforme** cuando su [|velocidad] es constante en el [|tiempo], es decir, su [|aceleración] es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán. La distancia recorrida se calcula [|multiplicando] la velocidad por el tiempo transcurrido. Esta operación también puede ser utilizada si la trayectoria del cuerpo no es rectilínea, pero con la condición de que la velocidad sea constante. Durante un movimiento rectilíneo uniforme también puede presentarse que la velocidad sea [|negativa]. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos, el [|positivo] sería alejándose del punto de partida y el negativo sería regresando al punto de partida. De acuerdo a la 1ª Ley de [|Newton] toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacioneado y podemos decir que forma parte de la [|materia] misma. Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en reposo total. El MRU se caracteriza por: a)Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal. b)Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables. c)La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).

Sabemos que la velocidad //V//0 es constante, esto es, no existe aceleración. //V// = //V//0 La posición x en el instante t viene dada por: //x// = //V//0//t// + //x//0 Donde //x//0 es la posición inicial. <span style="color: black; font-family: 'Trebuchet MS'; font-size: 11pt; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; text-transform: none; vertical-align: baseline;">2.3.1 Definición de trayectoria, distancia y desplazamiento. <span style="color: black; font-family: 'Trebuchet MS'; font-size: 11pt; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; text-transform: none; vertical-align: baseline;"> 2.3.2 Velocidad y rapidez. <span style="color: black; font-family: 'Trebuchet MS'; font-size: 11pt; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; text-transform: none; vertical-align: baseline;"> 2.3.3 Interpretación grafica del MRU. > > <span style="color: #3333ff; font-family: 'Trebuchet MS'; font-size: 11pt; font-style: normal; font-variant: normal; text-transform: none; vertical-align: baseline;">**2.4Definición de velocidad y aceleración.** > > **<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: purple none repeat scroll 0% 0%; color: #d99594; font-family: Calibri; font-size: 16pt; line-height: 115%;">2.4. 1Velocidad media. RUBI MARISELA BERRELLEZA ARMENTA ** > > <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%;">La velocidad media de una partícula es la relación entre el vector desplazamiento y el tiempo transcurrido en dicho desplazamiento. Si la trayectoria de la partícula es recta o si describe una trayectoria rectilínea. <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%;"> La velocidad media es un vector que tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento. La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δx) por el tiempo transcurrido (Δt):

Por ejemplo, si un objeto ha recorrido una distancia de 1 metro en un lapso de 31,63 segundos, el módulo de su velocidad media es:

Al módulo de la velocidad se le llama rapidez.

> > <span style="background: none 0% 0% repeat scroll purple; color: #f17da6; font-family: 'Times New Roman'; font-size: 14pt;">Ejemplo: > La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio. Si conoces bien la diferencia entre distancia y desplazamiento, no tendrás problemas para realizar la siguiente actividad:
 * [[image:graficos/velo1.gif width="302" height="109" align="left"]]Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcula su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico ||

> **<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: purple none repeat scroll 0% 0%; color: #d99594; font-family: Times New Roman; font-size: 16pt;">2.4.2 Velocidad instantánea. RUBI MARISELA BERRELLEZA ARMENTA ** > **<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: purple none repeat scroll 0% 0%; color: #d99594; font-size: 16pt;"> <span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: #ffffff none repeat scroll 0% 0%; color: #000000; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 16pt;">__Definición de velocidad instantánea:__ ** > > Sea //s(t)// la función que define la posición de una partícula en movimiento rectilíneo. La velocidad instantánea de la partícula en un tiempo //t// se define como:
 * ||  ||   || //<span style="color: #f17da6; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">s(t + //

//<span style="color: #f17da6; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> > //t) - s(t) ||  || > || //<span style="color: #f17da6; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">v(t) = //|| //<span style="color: #f17da6; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">Lim //|| <span style="color: #f17da6; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">[ || <span style="color: #f17da6; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">  > || || > > > [[image:tiende-a_grande_azul.gif width="34" height="20" align="center" caption="tiende a"]] > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > 0 || || > > > [[image:Delta_grande_azul.gif width="29" height="32" align="center" caption="Delta"]] > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > // t // ||
 * ] ||

La velocidad instantanea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. > En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto del tiempo: > donde es un versor (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria de cuerpo en cuestión y  es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.

La velocidad instantánea es la derivada de la posición, r**, respecto al tiempo, t.**
 * [[image:/images/math/c/8/a/c8a477966e68887fa40428a720681fab.png caption=" v=frac {dr}{dt} ,!"]]**
 * Un ejemplo de velocidad sería: " 70 kilometros por hora hacia el norte en 65° ", donde el módulo son los 70 km/h, el sentido es : "hacia el norte", y la dirección es: 65° desde el eje X , una superficie horizontal o la direccion 0°. Un ejemplo de rapidez sería solamente los 70 km/h del ejemplo anterior, por cuanto es el modulo de la velocidad.**

> > ** 2.4.3 Aceleración media. Edith T. Paz ** > La aceleración media de un movimiento variado rectilíneo, es una magnitud vectorial que se mide por el cociente entre el cambio de la velocidad y que experimenta el móvil y el intervalo de tiempo en el cual se produce ese cambio. Consideremos un automóvil cuyo velocímetro indica en cierto momento una rapidez de 60 Km/h. Si un segundo mas tarde el velocímetro cambia a 55 Km/h, podemos afirmar que su rapidez disminuye en 5 Km/h en 1 segundo. En otras palabras, esto quiere decir que por haber variado el modulo de la velocidad hubo una variación de la velocidad. Es muy importante saber que la velocidad es una magnitud vectorial y que esta definida por su modulo, dirección y sentido, por lo que la velocidad varia en el caso de que cambie cualquiera de estos elementos. En cualquiera de estos casos afirmamos que hubo una variación de la velocidad, pero por los momentos vamos a referirnos donde hubo variación de rapidez y no de velocidad. Si la velocidad de una partícula cambia en cualquier forma, se dice que la partícula se acelera o sufre una aceleración. Si la velocidad en el instante T1 es V1 y pasa a un nuevo valor V2 en un instante posterior T2 se define como aceleración media (am) el cambio de velocidad dividido entre el intervalo de tiempo. Esto es: am = (V2 - V1) / (T2 - T1) ! am= "V / "T Por ser "V un vector, la aceleración media también es un vector, cuya dirección y sentido son los mismos que "V y el módulo de dicha aceleración se escribe como: a = (V2 - V1) / "t Dado que la aceleración es un ritmo de cambio de la velocidad, y puesto que la unidad de velocidad es el m/s, la unidad de aceleración es el m/s por segundo y se escribe M / S2.  Podemos hacer un análisis similar al que hicimos para definir la velocidad media (figura 25). La cual representa la curva velocidad - tiempo de un movimiento rectilíneo variado y que se obtuvo uniendo los diferentes puntos para los distintos valores de velocidad. <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: Tahoma,sans-serif; font-size: 8pt;">   Tomemos en consideración una partícula que en un instante fijo T se desplaza a lo largo de una línea recta a una velocidad V1, En un breve intervalo de tiempo "V, su velocidad será V2. Si observas detenidamente la curva reconocerás las coordenadas de los puntos P1 y P2, ellas son: P1: (t1 V1) Y P2: (t + "t, v2 ) y por lo tanto la pendiente de la recta que pasa por los puntos citados anteriormente será: P= (V2 - V1 ) / (T + "t) - T ! "V / "t <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: 'Tahoma','sans-serif'; font-size: 15px;">Como puedes observar, el valor de la pendiente p es igual al cambio de velocidad ("v) por unidad de tiempo durante un intervalo de tiempo "t, que coincide con la definición de aceleración media. En particular, si la velocidad de una partícula no cambia con el tiempo (ni su módulo, ni la dirección ni el sentido), no se acelero, Decimos que se desplaza con velocidad uniforme o constante.

> > ** 2.4.4 Aceleración instantánea. Edith T. Paz ** > La aceleración instantánea en un movimiento variado rectilíneo, es aquella que tiene el móvil en un instante cualquiera del movimiento. Tal como vimos en el análisis de la velocidad media, la aceleración media a, evidentemente, depende de la duración del intervalo "t, y, en general, varía conforme lo hace "t, por consiguiente, definimos la aceleración de una partícula, en el instante t1 como: La pendiente de la tangente trazada a la curva velocidad - tiempo en dicho instante. Se debe tener presente que una partícula puede estarse moviendo sin que cambie su rapidez instantánea, y que, no obstante como consecuencia del cambio de dirección de la velocidad, puede estar acelerada. Tal es el caso de un movimiento circular cuya rapidez no cambie (figura 71). En el grafico de un movimiento variado rectilineo, la aceleracion en un instante t se mide por la pendiente de la tangente geometrica a la curva en el punto del grafico que corresponde a dicho instante. <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: 'Tahoma','sans-serif'; font-size: 15px;">

> >.

=2.4.5Aceleración de la gravedad(magda kareli corral )= La fuerza de atracción gravitacional hace que un objeto en caída libre sobre un cuerpo celeste se mueva, prescindiendo de eventuales resistencias atmosféricas, de modo acelerado, o sea, con un aumento constante de su velocidad por unidad de tiempo, y que se dirija hacia el centro del cuerpo celeste.

En la superficie de la Tierra el valor de esta aceleración, que se indica con la letra g, sería igual en cualquier punto si nuestro globo fuese perfectamente esférico y si la fuerza centrífuga debida a la rotación terrestre, que tiene como efecto una disminución de la fuerza de atracción gravitacional, tuviera en cualquier parte el mismo valor. Al no verificarse estas dos condiciones, g varía ligeramente de un lugar a otro.

En el ecuador, la aceleración de la gravedad es de 9,7799 metros por segundo cada segundo, mientras que en los polos es superior a 9,83 metros por segundo cada segundo. El valor que suele aceptarse internacionalmente para la aceleración de la gravedad a la hora de hacer cálculos es de 9,80665 metros por segundo cada segundo.

==


 * //__2.55Movimiento circular(magda kareli corral__//**

Movimiento circular El **movimiento circular** es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante. En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos específicos para este tipo de movimiento: dinámica
 * Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de tiempo, es el eje de la rotación.
 * Arco (geometría): partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián.
 * Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por unidad de tiempo
 * Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo
 * Momento de inercia: es una cualidad de los cuerpos que resulta de multiplicar una porción de masa por la distancia que la separa al eje de giro.
 * Momento de fuerza: o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro.

> > **//__2.5.1Definición de movimiento circular.__//** FRANCISCO XAVIER VAZQUEZ PINTO

<span style="color: black; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 15pt;">Un movimiento circular es aquel en que la unión de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro. <span style="color: black; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 15pt;"> Este tipo de movimiento plano puede ser, al igual que el movimiento rectilíneo, uniforma o acelerado. En el primer caso, el movimiento circunferencial mantiene constante el módulo de la velocidad, no así su dirección ni su sentido. De hecho, para que el móvil pueda describir una curva, debe cambiar en todo instante la dirección y el sentido de su velocidad. Bajo este concepto, siempre existe aceleración en un movimiento circunferencial, pues siempre cambia la velocidad en el tiempo, lo que no debemos confundir, es que si un movimiento circular es uniforme es porque su “rapidez” es constante.

> __ 2.5.2 Desplazamiento angular. FRANCISCO XAVIER VAZQUEZ PINTO __ > > <span style="color: #40403e; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 13pt;">El **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">desplazamiento angular ** de un cuerpo describe la cantidad de rotación.

<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 13pt;"> ** Medidas del desplazamiento angular. **

<span style="color: #40403e; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 13pt;">El **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">ángulo en radianes ** es la razón entre la distancia del arco**<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';"> s ** y el radio **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">R ** del arco. <span style="color: #40403e; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 13pt;"> Un **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">radian ** no tiene unidades y es la razón entre dos longitudes. <span style="color: #40403e; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 13pt;"> La **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">velocidad angular ** es la razón de cambio de desplazamiento angular con respecto al tiempo. <span style="color: #40403e; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 13pt;"> La **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">aceleración angular **es la tasa de cambio de la velocidad angular en el tiempo.

> = 2.5.3 Velocidad angular. J. E. DIAZ G. = > = =

<span style="background-color: #ffff00; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Es una medida de la velocidad de [|rotación]. Se mide en [|radianes] por [|segundo] (o simplemente s-1 porque los radianes son a dimensionales). La razón de ello es que una revolución completa es igual a 2π radianes:

=.= <span style="background-color: #ffff00; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">Cuando //T// es el [|período] (tiempo en dar una vuelta completa) y //f// es la [|frecuencia]. <span style="background-color: #ffff00; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;"> El empleo de la velocidad angular en lugar de frecuencia ordinaria es práctica en numerosas aplicaciones, porque evita la aparición excesiva de π. En realidad, se emplea en aquellos campos de física en los que intervienen fenómenos periódicos, por ejemplo en [|mecánica cuántica] y [|electromagnetismo]. También hacer notar que:

= Y, por tanto: =



<span style="background-color: #ffff00; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt;">

La frecuencia angular es una medida que permite establecer la velocidad de rotación de un objeto.
= =

Considerando que //T// es el período, //v// es la velocidad tangencial de un punto respecto al eje de rotación y //r// es el radio al que se encuentra el punto que rota respecto al centro de rotación. Por ejemplo:



>

= Si se emplease la frecuencia ordinaria, esta ecuación sería: =



> = = >> **Frecuencia** es una [|medida] para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo. Para calcular la frecuencia de un evento, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido. Según el [|Sistema Internacional], el resultado se mide en [|Hertzs] (Hz), en honor a [|Heinrich Rudolf Hertz]. Un hertz es aquel suceso o fenómeno repetido una vez por [|segundo], 2 Hz son dos sucesos (períodos) por segundo, 3 Hz son tres sucesos (períodos) por segundo, 4 Hz son cuatro sucesos (períodos) por segundo, 5 Hz son cinco sucesos (períodos) por segundo, con esto demostramos teóricamente que casi siempre hay una relación en el número de Hertz con las ocurrencias. Esta unidad se llamó originariamente como ciclo por segundo (cps) y aún se sigue utilizando. Otras unidades para indicar la frecuencia son revoluciones por minuto (rpm) y radianes por segundo (rad/s).
 * = 2.5.4 Periodo y frecuencia. J. E. DIAZ G. =
 * = 2.5.4 Periodo y frecuencia. J. E. DIAZ G. =
 * = 2.5.4 Periodo y frecuencia. J. E. DIAZ G. =

>> periodo: es el intervalo de tiempo entre dos puntos equivalentes de una [|onda] u oscilación, también se puede asociar a la frecuencia mediante la relación: >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> el **período de una oscilación** es el [|tiempo] transcurrido entre dos puntos equivalentes de la oscilación. Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. Así, el periodo de oscilación de una onda es el tiempo empleado por la misma en completar una longitud de onda. Por ejemplo, en una [|onda], el periodo es el tiempo transcurrido entre dos crestas o valles sucesivos. >> >> >> = **2.5.5 Aceleración angular**. Eduardo Israel Lizarraga Rodriguez = =Aceleración angular= La **aceleración angular** α es; en [|física] un [|vector] que refleja la tasa de cambio de la [|velocidad angular] en el tiempo; es por tanto paralelo al vector [|velocidad angular]. Se mide en unidades de [|radianes] por segundo al cuadrado, o debido que los radianes son [|adimensionales]. Se denota por la letra griega alfa α.

Definición Matemática [[|editar]]
Está dada por: Donde θ representa el [|ángulo] que ha recorrido en función de //t// y ω la [|velocidad angular]. En el movimiento plano tanto la [|velocidad angular] como la aceleración angular son vectores perpendiculares al plano en el que se produce el movimiento. La [|aceleración lineal] de una partícula en el movimiento plano se suele descomponer en la componente tangente a la trayectoria (aceleración tangencial) y la componente normal (aceleración normal); ambas se relacionan con la velocidad y aceleración angular de la siguiente manera: 

Ecuaciones del movimiento [[|editar]]
Para un [|movimiento de rotación], la [|segunda ley de Newton] puede ser adaptada para describir la relación entre [|torque] y aceleración angular: donde τ es el torque total efectuado sobre el cuerpo y //I// es el [|momento de inercia] de la masa del cuerpo. 

Aceleración Constante [[|editar]]
Para todos los valores constantes del torque, τ de un cuerpo, la aceleración angular será también constante. Para este caso especial de aceleración angular constante, la ecuación producirá un definitivo valor para la aceleración: .

=
Para cualquier torque que varíe, la aceleración angular de un cuerpo cambiará con el tiempo. La ecuación será una ecuación diferencial de un valor singular. Esta [|ecuación diferencial] es conocida como la ecuación del movimiento del sistema y puede describir completamente el movimiento del objeto. ======

> >> >> = 2.5.6 Relación entre magnitudes lineales y angulares. Eduardo Israel Lizarraga Rodriguez =

Derivando //s=r q // respecto del tiempo, obtenemos la relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular La dirección de la velocidad es [|tangente a la trayectoria] circular, es decir, perpendicular a la dirección radial
 * [[image:http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/circular_8.gif width="254" height="224" caption="circular_8.gif (1531 bytes)"]] || De la definición de radián (unidad natural de medida de ángulos) obtenemos la relación entre el arco y el radio. Como vemos en la figura, el ángulo se obtiene dividiendo la longitud del arco entre su radio[[image:http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/Image346.gif width="69" height="41"]] ||

Derivando esta última relación con respecto del tiempo obtenemos la relación entre la aceleración tangencial //at// y la aceleración angular. Un móvil tiene aceleración tangencial, siempre que el módulo de su velocidad cambie con el tiempo.

El cálculo de la componente normal de la aceleración es algo más complicado. La aceleración normal está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme no existe aceleración tangencial ya que le módulo de la velocidad no cambia con el tiempo, solamente cambia su dirección y por tanto, tiene aceleración normal. Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme.

Calculemos el cambio de velocidad D**v=v’-v** que experimenta el móvil entre los instantes //t// y //t'//, tal como se ve en la figura. El vector D**v** tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles y semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación Donde la cuerda Δ//s// es el módulo del vector desplazamiento entre los instantes //t// y //t'// Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo D//t=t'-t//
 * En el instante //t// la velocidad del móvil es **v**, cuyo módulo es //v//, y cuya dirección es tangente a la circunferencia.
 * En el instante //t'// la velocidad del móvil **v'**, que tiene el mismo módulo //v//, pero su dirección ha cambiado.

Cuando el intervalo de tiempo D//t// tiende a cero, la cuerda D//s// se aproxima al arco, y el cociente //ds/dt// nos da el módulo de la velocidad //v// del móvil, La aceleración normal //an// tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil y su módulo viene dado por una u otra de las expresiones siguientes: Esta es la deducción más elemental de la fórmula de la aceleración normal que se basa en la identificación de la longitud del arco entre dos puntos de la circunferencia con la cuerda que pasa por dichos puntos, cuando ambos puntos están muy próximos entre sí. Una deducción alternativa se proporciona en la página titulada "[|Deducción alternativa de las fórmulas de la aceleración tangencial y normal"]

**Resumiendo**
Un móvil tiene aceleración tangencial //at// siempre que cambie el módulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleración tangencial es el mismo que el de la velocidad si el móvil acelera y es de sentido contrario, si se frena. Un móvil que describe un movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial. Un móvil que describe un movimiento circular siempre tiene aceleración normal, //an// ya que cambia la dirección de la velocidad con el tiempo. La aceleración normal tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe. La aceleración del móvil se obtiene sumando vectorialmente ambas componentes de la aceleración. ||
 * [[image:http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/circular_9.gif width="269" height="275" caption="circular_9.gif (1491 bytes)"]] || La dirección de la velocidad de un móvil en movimiento circular es tangente a la circunferencia que describe.

**Ejemplo**
Una rueda de //r//=0.1 m de radio está girando con una velocidad de //ω0//=4π rad/s, se le aplican los frenos y se detiene en 4s. Calcular


 * La aceleración angular

//ω=ω0+αt// En el instante //t//=4 s la velocidad angular //ω//=0 //α//=-π rad/s2 El ángulo girado hasta este instante es


 * En el instante //t//=1 s, la posición y la velocidad angular del móvil es

//θ//=7π/2=2π+3π/2 rad //ω=//4π+(-π)·1=3π rad/s La velocidad lineal //v=ω·r v//=0.3π m/s

//at=α·r at//=-0.1π m/s2 La componente normal de la aceleración es //an=v2/r an//=0.9π2 m/s2 ||
 * [[image:http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/prob_circular.gif width="178" height="190"]] || La componente tangencial de la aceleración es

= = Una bicicleta de montaña dispone de tres platos y siete piñones de distinto radio lo que proporciona 21 cambios de marcha al ciclista. Supondremos que el ciclista hace girar al plato con velocidad angular constante // w //1. ¿Cuál es la velocidad //v// que adquiere el ciclista sobre la bicicleta?. Supondremos que conocemos los datos relativos a la bicicleta:


 * Radio del plato seleccionado, //r1//


 * Radio del piñón seleccionado, //r//2


 * Radio de la rueda trasera, //r//a

Aunque en la mayor parte de las bicicletas los radios de ambas ruedas son iguales, en algunas como las de competición contra-reloj son diferentes como en la simulación más abajo. La figura representa un plato y un piñón unidos por una cadena. No es necesario saber Cinemática para establecer una relación entre sus respectivas velocidades angulares, y concluir que las velocidades angulares son inversamente proporcionales a sus radios respectivos. La velocidad de la cadena //vc// es la misma que la velocidad de un diente del plato //v//c=// w //1·//r//1 La velocidad de la cadena //vc// es la misma que la velocidad de un diente del piñón //v//c=// w //2·//r//2 Tenemos de este modo, la relación entre las velocidades angulares // w //1 y // w //2 // w //2·//r//2=// w //1·//r//1 En el tiempo //t// un eslabón de la cadena se mueve de A a B. Un diente del plato gira un ángulo // q //1 y uno del piñón gira un ángulo // q //2. Tendremos entonces la siguiente relación // q //2·//r//2= // q //1·//r//1 Ahora nos fijaremos en la rueda trasera. Si suponemos que el piñón es fijo, la velocidad angular del piñón // w //2 es la misma que la velocidad angular de la rueda trasera. De modo que, la velocidad //v//a de un punto de la periferia de dicha rueda es //v//a= // w //2·//r//a Esta es la velocidad //v// con que se mueve el ciclista sobre la bicicleta. En el capítulo sólido rígido estudiaremos con más detalle la [|relación entre la velocidad de traslación y la velocidad de rotación] de un sólido que rueda sin deslizar. El ángulo girado por dicha rueda en el tiempo //t// será // q // a== // w //2·//t// El eje de la rueda delantera está unido al eje de la rueda trasera mediante la estructura rígida de tubos de la bicicleta. La velocidad de traslación de la rueda delantera es la misma que la de la rueda trasera. La velocidad angular de la rueda delantera será //v//= // w // b·//r//b El ángulo girado por dicha rueda en el tiempo //t//
 * Radio de la rueda delantera, //r//b

// q // b= // w // b·//t//

**Ejemplo:**
Los datos siguientes están fijados en el programa interactivo

Los radios del piñón y del plato se pueden cambiar
 * El radio de la rueda trasera, //r//a=30 cm
 * El radio de la rueda delantera, //r//b=20 cm
 * Velocidad angular del plato, // w //1=1.0 rad/s


 * Radio del plato seleccionado, //r//1=7.0 cm
 * Radio del piñón seleccionado, //r//2=3.5 cm

**Velocidades**
Velocidad angular del piñón: 3.5·// w //2=1.0·7.0 // w // 2=2 rad/s Esta es también la velocidad angular de la rueda trasera. Velocidad del ciclista sobre la bicicleta: //v//=2·30=60 cm/s=0.6 m/s Velocidad angular de la rueda delantera: 60= // w // b·20 // w // b=3 rad/s

**Desplazamientos**
En el tiempo de //t//=1.0 s La bicicleta se desplaza: //x//=//v·t//=60·1.0=60 cm=0.6 m  El ángulo girado por el plato: // q // 1= // w //1·//t//=1.0·1.0=1.0 rad. El ángulo girado por la rueda trasera: // q // a= // w //2·//t//=2.0·1.0=2.0 rad. El ángulo girado por la rueda delantera: // q // b= // w // b·//t//=3·1.0=3 rad Para trabajar con el programa interactivo


 * Seleccionar el radio del plato, en el control selección **Radio plato**


 * Seleccionar el radio del piñón, en el control selección **Radio piñón**

Los datos siguientes están fijados en el programa interactivo

Se pulsa el botón titulado **Empieza** Observamos el movimiento de las dos ruedas de la bicicleta, del plato y del piñón En la parte superior del applet se nos proporciona los datos relativos a
 * El radio de la rueda trasera, //r//a=30 cm
 * El radio de la rueda delantera, //r//b=20 cm
 * Velocidad angular del plato, // w //1=1.0 rad/s

<span style="color: #3333ff; font-family: 'Trebuchet MS'; font-size: 11pt; font-style: normal; font-variant: normal; text-transform: none; vertical-align: baseline;">**Unidad III Dinámica.**
 * El tiempo
 * La velocidad angular del plato, y el ángulo girado en dicho tiempo
 * La velocidad de la bicicleta
 * El desplazamiento de la bicicleta, que podemos ver en la escala graduada situada en la parte inferior del applet
 * El radio de la rueda delantera, y el ángulo girado por esta rueda
 * El radio de la rueda trasera, y el ángulo girado por esta rueda

> > > >> = 3.1 Leyes de Newton. brenda jacqueline ramos rodriguez = >> ==Las **Leyes de Newton** son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la [|dinámica], en particular aquellos relativos al [|movimiento] de los cuerpos.== En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos: Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los [|astros], como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las [|máquinas]. Su formulación matemática fue publicada por [|Isaac Newton] en [|1687] en su obra //[|Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]//. [|[] [|1] [|]] No obstante, la dinámica de Newton, también llamada //dinámica clásica//, sólo se cumple en los [|sistemas de referencia inerciales]; es decir, sólo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la [|velocidad de la luz] (que no sobrepasen los 300,000 km/s); la razón estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en los [|sistemas de referencia no-inerciales]), más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de fenómenos denominados //[|efectos relativistas o fuerzas ficticias]//, que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio de estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud, fundamentalmente) corresponde a la [|teoría de la relatividad especial], enunciada por [|Albert Einstein] en 1905. >> = 3.1.1 Primera ley de Newton. brenda jacqueline ramos rodriguez = >> === ===
 * por un lado, constituyen, junto con la [|transformación de Galileo], la base de la [|mecánica clásica];
 * por otro, al combinar estas leyes con la [|Ley de la gravitación universal], se pueden deducir y explicar las [|Leyes de Kepler] sobre el movimiento planetario.

Primera Ley de Newton
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser en tanto que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado. La primera ley especifica que todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de [|movimiento rectilíneo uniforme], a menos que actúe sobre él una fuerza que le obligue a cambiar dicho estado. Este principio establece que la materia es inerte, en tanto que por sí misma no puede modificar su estado de reposo o movimiento. Así, pues, constituye una definición de la fuerza como causa de las variaciones de velocidad de los cuerpos e introduce en física el concepto de [|sistema de referencia inercial]. Por lo demás, aunque la experiencia diaria parece contradecir la segunda parte del enunciado, que un cuerpo en movimiento se mantendrá así de forma indefinida a no ser que actúe sobre él alguna fuerza, la realidad es que los cuerpos están sometidos a la acción de fuerzas de fricción o [|rozamiento], que los van frenando progresivamente. >> 3.1.2 Segunda ley de Newton. gilberto flores moreno El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. [|[4]] La segunda ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento actúa una fuerza. En ese caso, la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación: Donde //vecp// es la [|cantidad de movimiento] y //vecF// la fuerza total. Bajo la hipótesis de constancia de la masa y pequeñas velocidades, puede reescribirse más sencillamente como: que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad distinta para cada cuerpo es su // [|masa de inercia] //, pues las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo sirven para vencer su inercia, con lo que masa e inercia se identifican. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo. Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la [|mecánica clásica] como para la [|mecánica relativista], a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo. De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o // [|newton] // (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido. La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).
 * Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza **

>> >> 3.1.3 Tercera ley de Newton. gilberto flores moreno

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas. [|[] [|5]] La tercera ley expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza de igual intensidad y dirección pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta. Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (con velocidad finita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas. Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masa. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedecen por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores, permite enunciar los principios de [|conservación] del [|momento lineal] y del [|momento angular].

>> >> = 3.1.4 Ley de la gravitación universal. Ricarco Emmanuel Guadarrama B. =

La **ley de gravitación universal**, presentada por [|Isaac Newton] en su libro publicado en 1687, //"[|Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]"// establece, la forma y explica el fenómeno natural de la atracción que tiene lugar entre dos objetos con masa. Todo objeto en el universo que posea [|masa] ejerce una atracción gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, independientemente de la distancia que los separe. Según explica esta ley, mientras más masa posean los objetos mayor será la fuerza de atracción, y paralelamente, mientras más cerca se encuentren entre sí, también será mayor esa fuerza. Expresando lo anterior en términos formales, esta ley establece que la fuerza que ejerce un objeto dado con [|masa] //m//1 sobre otro con masa //m//2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la [|distancia] que los separa: Poniendo lo anterior en una fórmula, tenemos: Donde m1 y m2 son las masas de los dos objetos, d es la distancia que separa sus centros de gravedad y G es [|constante de gravitación universal]. Si trabajamos con vectores, tenemos la siguiente fórmula: donde es el [|vector] unitario que va del centro de gravedad del objeto 1 al del objeto 2. Interpretando lo anterior, y guiándonos en la fórmula, esta ley establece que mientras más grandes sean las masas de sus cuerpos, mayor será la fuerza con que se atraigan, y que a mayor [|distancia] de separación menor será la fuerza de atracción. Es importante aclarar que la distancia entre los dos objetos se refiere a la distancia existente entre los [|centros de gravedad] de cada uno de ellos, que generalmente se encuentra al centro del objeto (excepto si éste tiene una forma irregular), por lo que esa distancia, en caso de que los objetos estén en contacto, será mayor a cero. La fuerza de [|atracción] entre dos cuerpos como el que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que están dentro de su rango de acción, es la causa de que los cuerpos que se sueltan a cualquier altura caigan al suelo. En este caso, la distancia que los separa sería la distancia del objeto hasta el centro de la tierra. En la formula se puede notar la inclusión de G, la constante de gravitación universal. Newton no sabía el valor de esta constante, sólo explicó que se trata de una constante universal, indicó que se trata de un número bastante pequeño, e indicó la unidad de medida que incluye. Sólo mucho tiempo después hubo las posibilidades técnicas necesarias para calcular su valor, y ni aún en la actualidad se pudo precisar su valor con mucha exactitud. En 1798 se hizo el primer intento de medición (véase [|experimento de la balanza de torsión]) y en la actualidad, con técnicas de la mayor precisión posible se llegó a estos resultados:



>> = = >> = 3.2 Fricción o rozamiento. Ricardo Emmanuel Guadarrama B. =

Se define como fuerza de **rozamiento** o fuerza de **fricción** entre dos superficies en contacto a la [|fuerza] que se opone al movimiento de una superficie sobre la otra (//fuerza de fricción dinámica//) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (//fuerza de fricción estática//). Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a éstas, sino que forma un ángulo φ con la normal (el ángulo de rozamiento). Por tanto, esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las superficies en contacto.

Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la **fricción estática** (FE) y la **fricción dinámica** (FD). El primero es una resistencia, la cual se debe superar para poner movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro es que el estático actúa cuando el cuerpo está en reposo y el dinámico cuando está en movimiento. El roce estático es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número que se mide experimentalmente y está tabulado) multiplicado por la [|fuerza normal]. El roce cinético, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento, denotado por la letra griega, por la normal en todo instante. No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies, pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies del pistón y la camisa durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí. Un ejemplo bastante simple de fricción dinámica es la ocurrida con los neumáticos de un auto al frenar. Como comprobación de lo anterior, realicemos el siguiente ensayo, sobre una superficie horizontal colocamos un cuerpo, y le aplicamos un fuerza horizontal **F**, muy pequeña en un principio, podemos ver que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento iguala a la fuerza aplicada y permanece en reposo, en la gráfica representamos en el eje horizontal la fuerza **F** aplicada, y en el eje vertical la fuerza de rozamiento **Fr**. Entre los puntos **O** y **A**, ambas fuerzas son iguales y el cuerpo permanece estático, al sobrepasar el punto **A** el cuerpo súbitamente se comienza a desplazar, la fuerza ejercida en **A** es la máxima que el cuerpo puede soportar sin deslizarse la llamaremos **Fe**, fuerza estática, la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado el desplazamiento **Fd**, fuerza dinámica, es menor que la que fue necesaria para iniciarlo, **Fe**. La fuerza dinámica permanece constante. Si la fuerza de rozamiento //Fr// es proporcional a la normal //N//, y la constante de proporcionalidad la llamamos :

Y permaneciendo la fuerza normal constante, podemos calcular dos coeficientes de rozamiento el estático y el dinámico:

donde el **coeficiente de rozamiento estático** corresponde a la mayor fuerza que el cuerpo puede soportar antes de iniciar el movimiento y el **coeficiente de rozamiento dinámico**  es el que corresponde a la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado. 

Rozamiento estático [[|editar]]
Sobre un cuerpo en reposo al que aplicamos una fuerza horizontal **F**, intervienen cuatro fuerzas: **F**: la fuerza aplicada.**Fr**: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento.**P**: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.**N**: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo. Dado que el cuerpo está en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento son iguales, y el peso del cuerpo y la normal: Sabemos que el peso del cuerpo **P** es el producto de su masa por la gravedad, y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente estático por la normal: esto es: La fuerza horizontal **F** máxima que podemos aplicar a un cuerpo en reposo es igual al coeficiente de rozamiento estático por su masa y por la aceleración de la gravedad. 

Rozamiento dinámico [[|editar]]
Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas: **F**: la fuerza aplicada.**Fr**: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento.**Fi**: fuerza de inercia, que se opone a la aceleración de cuerpo, y que es igual a la masa del cuerpo **m** por la aceleración que sufre **a**.**P**: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.**N**: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo. Como equilibrio dinámico, podemos establecer que:

Sabiendo que: podemos reescribir la segunda ecuación de equilibrio dinámico como:

Es decir, la [|fuerza resultante] **F** aplicada a un cuerpo es igual a la fuerza de rozamiento **Fr** mas la fuerza de inercia **Fi** que el cuerpo opone a ser acelerado. De lo que también podemos deducir: Con lo que tenemos la aceleración **a** que sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza **F** mayor que la fuerza de rozamiento **Fr** con la superficie sobre la que se apoya.

>> >> 3.3 Conservación de la energía. >> >> 3.3.1 Trabajo mecánico de una fuerza. >> >> 3.3.2 Potencia. >> >> 3.3.3 Energía. >> >> >> =<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: #1f497d; font-size: 18pt;">3.4 Leyes de conservación //<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: #00b0f0; font-size: 18pt;">MELISSA IVETTE SIBAJA JUAN //= <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Las **<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: #002060;">leyes de conservación ** se refieren a las leyes [|físicas] que postulan que durante la evolución temporal de un [|sistema] aislado ciertas magnitudes tienen un valor constante. Puesto que el universo entero constituye un sistema aislado pueden aplicársele diversas leyes de conservación.


 * ==<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: #1f497d; font-size: 16pt;">Contenido ==
 * [|1] <span style="color: windowtext; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[| Leyes de conservación en física clásica]
 * [|2] <span style="color: windowtext; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[| Leyes de conservación en física cuántica]
 * [|3] <span style="color: windowtext; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[| Leyes de conservación aproximadas]
 * [|4] <span style="color: windowtext; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[| Leyes de conservación y teorema de Noether] ||

Leyes de conservación en física clásica
<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Las leyes de conservación más importantes en [|mecánica] y [|electromagnetismo] clásicos son:


 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[|Conservación de la energía].
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[|Conservación del momento lineal].
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[|Conservación del momento angular].
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[|Conservación de la carga eléctrica].

Leyes de conservación en física cuántica
<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">En [|mecánica cuántica] y [|física nuclear] a las anteriores se les añaden estas otras:


 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[|Conservación del número leptónico].
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[|Conservación de la carga de color].
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[|Conservación de la probabilidad].
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[|Simetría CPT].

Leyes de conservación aproximadas
<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Además de las anteriores tanto en mecánica clásica (MC) como en mecánica cuántica (MQ) se usan en ciertos contextos leyes de conservación aproximadas, es decir, que no son universales para todos los procesos aunque sí una buena parte de los procesos físicos conocidos:


 * <span style="color: windowtext; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[|Conservación de la masa] <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> o cantidad de materia (MC).
 * <span style="color: windowtext; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[|Conservación del número bariónico] <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">, ver <span style="color: windowtext; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[|anomalía quiral] <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> (MQ).
 * <span style="color: windowtext; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[|Conservación de aroma] <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">, violada en algunas interacciones débiles (MQ).
 * <span style="color: windowtext; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[|Conservación de paridad] <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> (MC y MQ).
 * <span style="color: windowtext; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">[|Simetría CP] <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> (MQ).

Leyes de conservación y teorema de Noether
<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">En las teorías físicas que admiten un [|formalismo lagrangiano] puede probarse que las leyes de conservación están ligadas a simetrías del sistema físico. Más concretamente el [|teorema de Noether] para las teorías clásicas establece que si existe una [|simetría abstracta] del lagrangiano asociada a un [|grupo uniparamétrico] existe una magnitud que permanece constante a lo largo de la evolución del sistema, es decir, existe una ley de conservación asociada a esa simetría. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> Más aún la magnitud observada funcionalmente puede construirse a partir de los [|momentos conjugados] del lagrangiano y del elemento del [|álgebra de Lie] del grupo uniparamétrico de la simetría. **<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: #002060; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 22pt;">3.4.1 Impulso y cantidad de movimiento ****//<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 22pt;">MELISSA IVETTE SIBAJA JUAN //** <span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt;">El impulso es el producto entre una <span style="color: windowtext; font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt;">[|fuerza] <span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt;"> y el tiempo durante el cual está aplicada. Es una <span style="color: windowtext; font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt;">[|magnitud vectorial] <span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt;">. <span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt;"> El <span style="color: windowtext; font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt;">[|módulo] <span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt;"> del impulso se representa como el área bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por Δt, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.
 * <span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: #002060; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 18pt;">Impulso **

>> >>
 * <span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 9pt;">[[image:file:///C:/Users/EMMANUEL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.jpg width="200" height="133" caption="Impulso"]] || <span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 9pt;">[[image:file:///C:/Users/EMMANUEL/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg width="200" height="133" caption="Impulso"]] ||

>> >> >> >> **<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: black; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 16pt;">Cantidad de Movimiento ** <span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt;">La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma dirección y sentido que la velocidad.

>> >> La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa.

<span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt;"> El de mayor masa, a la misma velocidad, tendrá mayor cantidad de movimiento.

>> >> >> <span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt;">m = Masa

>> v = Velocidad (en forma vectorial) <span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt;">p = Vector cantidad de movimiento

>> >> **<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 16pt;">Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento ** <span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%;">El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso también puede calcularse como: >> >> <span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%;"> <span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%;">Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:

>> <span style="font-family: 'Verdana','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%;"> <span style="background: none 0% 0% repeat scroll lime; color: #00b0f0; display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 16pt; text-align: center;">

**<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 16pt;">Cantidad de movimiento ** <span style="display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 16pt; text-align: center;">1); 2) ; 3) <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">A la combinación de masa por velocidad se le llama cantidad de movimiento, y la representaremos por la letra P ; 4) P = mv; la cantidad de movimiento es un vector que lleva la misma dirección y sentido que el de la velocidad. Sustituyendo P en 3) se tiene 5) que representa en forma general a la cantidad de movimiento y significa que la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento de un cuerpo es igual a la fuerza que actúa sobre él. **<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">II. Conservación de la cantidad de movimiento. ** <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Cuando dos cuerpos interactúan ejerciendo una fuerza entre ellos ya sea a distancia (gravitación) o por contacto directo (coalición), al aplicarse en estos casos la tercera ley de Newton, quedaría lo cual significa: la fuerza que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo2, es igual y opuesta a la fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1. Por lo cual y de acuerdo a la ecuación 5): 6) que significa que la fuerza que ejerce el cuerpo 1, sobre el cuerpo 2 es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del cuerpo 2. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> La ecuación 7) significa que la fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1 es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del cuerpo 1. Sumando ambas ecuaciones <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> Sustituyendo: <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 16pt;">; ; <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">o sea,  <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> Lo cual significa que si la suma de la rapidez de cambio de las cantidades de movimiento es cero, entonces la suma de las cantidades de movimiento es constante ( la derivada de una constante es cero) ; significando también que las fuerza externas son cero, y que . <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> De lo anterior se puede decir que la suma de las cantidades de movimiento de un sistema aislado de dos cuerpos que ejercen fuerzas antre sí, es constante, independientemente de la forma en que se sumen las fuerzas. A esto se le llama el principio de la conservación de la cantidad de movimiento.Para dos cuerpos que se mueven con cierta velocidad antes y después de una colisión: <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> y significa que la cantidad de movimiento total antes del choque es igual a la cantidad de movimiento total después del choque; es decir la cantidad de movimiento permanece constante. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> Un caso semejante se tiene en el caso de una colisión entre 3 o más cuerpos sin la intervención de fuerzas externas. **<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Impulso y cantidad de movimiento. ** <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">Es una colisión de dos cuerpos la fuerza que se ejerce durante el impacto actúa durante un tiempo relativamente corto y origina un cambio en la cantidad de movimiento en el cuerpo sobre el cual actúa la fuerza. Con el propósito de establecer una relación entre la fuerza aplicada, el tiempo de acción y el cambio de la cantidad de movimiento resultante; estableceremos que la fuerza aplicada durante un intervalo de tiempo, es una fuerza promedio Fm , y al producto de la fuerza promedio Fm por el intervalo de tiempo , le llamaremos impulso I, quedando ; sustituyendo se tiene <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> Quedando: **<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">IV. Clases de colisiones. ** <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">1)Colisiones inelásticas son aquellas en las cuales cuando dos cuerpos coalecen la masa de uno de ellos se queda pegada a la masa del otro y la masa final resultante se mueve con cierta velocidad. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> Si ambos cuerpos llevan la misma dirección y el mismo sentido y uno alcanza al otro; <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> Si ambos cuerpos se mueven en sentido contrario antes del choque, y considerando que <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">; <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> 2) Colisiones perfectamente inelásticas. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> Se considera que las colisiones perfectamente inelásticas ocurren cuando dos cuerpos al chocar la masa de uno queda pegada a la del otro y la masa final resultante queda en reposo inmediatamente después del choque, es decir la energía cinética final inmediatamente después del choque es cero; lo cual significa que la energía cinética que existía antes del impacto se disipa, se emplea en realizar un trabajo al deformarse los cuerpos o al menos de ellos. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;"> 3) Colisiones elásticas son aquellas en las cuales no hay intercambio de masa, los cuerpos no se quedan pegados inmediatamente después de una colisión.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt;">I. A partir de la segunda ley de Newton **

=== <span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: #002060; font-size: 16pt; line-height: 115%;">3.4.2 LA LEY DE LA CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO //<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: lime none repeat scroll 0% 0%; color: #00b0f0; font-size: 16pt; line-height: 115%;">MELISSA IVETTE SIBAJA JUAN // ===

>> <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt; line-height: 115%;">Supongamos que dos esferas de diferentes masas y a diferente velocidad inicial se acercan la una a la otra y colisionan entre si para luego moverse con diferentes velocidades. Si aplicamos los conceptos previamente determinados tendremos lo siguiente: >> <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 14pt; line-height: 115%;"> >> Esta ley dice: cuando dos cuerpos chocan, la cantidad de movimiento antes del impacto es igual a la cantidad de movimiento después del impacto.

>> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> <span style="color: #3333ff; font-family: 'Trebuchet MS'; font-size: 11pt; font-style: normal; font-variant: normal; text-transform: none; vertical-align: baseline;">**Unidad IV Propiedades mecánicas de la materia.**

> > > 4.1 Elasticidad. > > 4.1.1 Ley de Hooke. > > 4.1.2 Modulo de Young

> 4.2 Hidrostática. > = = = 4.2.1 Propiedades de los fluidos. NIDIA YURIANA AVILEZ PEREZ =

>> Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Características como la [|viscosidad], tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gasas. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la [|densidad] son atributos de cualquier materia. >> La viscosidad es una [|propiedad] distintiva de los fluidos. Esta ligada a la [|resistencia] que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos. Además los fluidos pueden ser en general clasificados de acuerdo a la relación que exista entre el esfuerzo de corte aplicado y la velocidad de deformación. Supóngase que se tiene un fluido entre dos placas paralelas separada a una distancia pequeña entre ellas, una de las cuales se mueve con respecto de la otra. Esto es lo que ocurre aproximadamente en un descanso lubricado. Para que la palca superior se mantenga en movimiento con respecto ala inferior, con una diferencia de velocidades V, es necesario aplicar una fuerza F, que por unidad se traduce en un esfuerzo de corte, ŋ = F / A, siendo A el área de la palca en contacto con el fluido. Se puede constatar además que el fluido en contacto con la placa inferior, que esta en reposo, se mantiene adherido a ella y por lo tanto no se mueve. Por otra parte, el fluido en contacto con la placa superior se mueve ala misma velocidad que ella. Si el espesor del fluido entre ambas placas es pequeño, se puede suponer que la variación de velocidades en su interior es lineal, de modo que se mantiene la proporción:

> dv / dy = V/y

>> valores tipicos de las propiedades de fluidos mas usuales >> >> >> >> >> >>

Viscosidad Calor especifico Presión de vapor (20°) Tensión Superficial || P ß Cp Pv  ŏ || kg/m3 g/ms J/kg°K bar mN/m || 1.000 1,0 4.200  0,023  72,8 || 1,2  0,02  1.008  -  - ||
 * Propiedad || Designación || Unidades |||| Valores ||
 * ^  || Agua || Aire ||
 * Masa especifica

= 4.2.2 Densidad y peso específico. NIDIA YURIANA AVILEZ PEREZ = = = =Peso específico=

El peso cualquiera de una sustancia se define como su [|peso] por [|unidad de volumen]. Se calcula al dividir el peso de la sustancia entre el volumen que ésta ocupa. En el [|sistema técnico], se mide en [|kilopondios] por [|metro cúbico] (kp/m³). En el [|Sistema Internacional de Unidades], en [|newton] por metro cúbico (N/m³). ó Donde: = peso especifico = es el peso de la sustancia  = es el volumen que la sustancia ocupa  = es la densidad de la sustancia  = es la aceleración de la gravedad Es una propiedad física de la materia, aplicable en general a cualquier sustancia, y su uso es muy amplio dentro de la Física. Como bajo la gravedad de la Tierra el kilopondio equivale, aproximadamente, al peso de un [|kilogramo], esta magnitud tiene el mismo valor numérico que la [|densidad] expresada en (kg/m&sup) >>

DENSIDAD:

En [|física], la **densidad**, simbolizada habitualmente por la [|letra griega] y denominada en ocasiones **masa específica**, es una [|magnitud] referida a la cantidad de [|masa] contenida en un determinado [|volumen], y puede utilizarse en términos absolutos o relativos. En términos sencillos, un objeto pequeño y pesado, como una piedra o un trozo de plomo, es más denso que un objeto grande y liviano, como un corcho o un poco de espuma. Densidad absoluta [[|editar]] La 'densidad absoluta //o// densidad normal //(también llamada// densidad real//) expresa la masa por unidad de volumen. Cuando no se hace ninguna aclaración al respecto, el término «densidad» suele entenderse en el sentido de densidad absoluta. La densidad es una [|magnitud intensiva].// donde ρ es la densidad absoluta, //m// es la masa y //V// es el volumen. Aunque la unidad en el [|Sistema Internacional de Unidades] (SI) es kg/m3, también es costumbre expresar la densidad de los líquidos en g/cm3.

Cambios de densida
En general, la densidad de un material varía al cambiar la [|presión] o la [|temperatura]. Se puede demostrar,[//[|cita requerida]//] utilizando la [|termodinámica] que al aumentar la presión debe aumentar la densidad de cualquier material estable. En cambio, si bien al aumentar la temperatura usualmente decrece la densidad de los materiales, hay excepciones notables. Por ejemplo, la densidad del [|agua] líquida crece entre el punto de fusión (a 0 [|°C]) y los 4 [|°C] y lo mismo ocurre con el [|silicio] a bajas temperaturas.[//[|cita requerida]//] El efecto de la temperatura y la presión en los sólidos y líquidos es muy pequeño, por lo que típicamente la [|compresibilidad] de un líquido o sólido es de 10–6 [|bar]–1 (1 bar=0,1 MPa) y el [|coeficiente de dilatación] térmica es de 10–5 [|K]–1. Por otro lado, la densidad de los gases es fuertemente afectada por la presión y la temperatura. La [|ley de los gases ideales] describe matemáticamente la relación entre estas tres magnitudes: donde //R// es la [|constante universal de los gases ideales], //P// es la presión del gas, //m// su [|masa molar], y //T// la [|temperatura absoluta]. Eso significa que un gas ideal a 300 [|K] (27 [|°C]) y 1 [|bar] duplicará su densidad si se aumenta la presión a 2 [|bar] manteniendo la temperatura constante o, alternativamente, se reduce su temperatura a 150 [|K] manteniendo la presión constante.

>> >> >> 4.2.3 Presión. >> ** RICARDO SANTAMARIA GUTUERREZ. ** >> >> En física y disciplinas afines la **presión** es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie, y sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado. Cuando sobre una superficie plana de área //A// se aplica una fuerza normal //F// de manera uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presión //P// viene dada por: En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presión se define como: Donde es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presión.

>> 4.2.4 Principio de Pascal. >> RICARDO SANTAMARIA GUTIERREZ.

En física, el **principio de Pascal** o **ley de Pascal**, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: «el incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido incompresible (líquido), contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo». El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el embolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión. También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidráulicas. APLICACIONES DEL PRINCIPIO El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación: >> **4.2.5 Principio de Arquímedes.CYNTHIA HUANTE SIERRA** >> **El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.**
 * La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras:**
 * 1) **El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.**
 * 2) **La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.**
 * Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.**
 * Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la****presión****del fluido sobre la superficie de separación es igual a //p·dS//, donde //p// solamente depende de la profundidad y //dS// es un elemento de superficie.**
 * Puesto que la porción de**[|**fluido se encuentra en equilibrio**]**, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.**
 * De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple**
 * //Empuje=peso////= r f·gV//**
 * El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido // r f// por la aceleración de la gravedad //g// y por el volumen de dicha porción //V//.**
 * Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.**
 * Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje.**
 * Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.**
 * [[image:http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes_2.gif width="225" height="177" caption="arquimedes_2.gif (2179 bytes)"]] || **Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.**
 * En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.** ||

Ejemplo:
>> //**mg**//**+//ρfgx·A= ρfg//(//x+h//)·//A//** >> <span style="color: #ff00ff; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: center;"> >> >> >> **4.3 Hidrodinámica. CYNTHIA HUANTE SIERRA**
 * Supongamos un cuerpo sumergido de densidad //ρ// rodeado por un fluido de densidad //ρf//. El área de la base del cuerpo es //A// y su altura //h//.**
 * La presión debida al fluido sobre la base superior es //p1//= //ρfgx//, y la presión debida al fluido en la base inferior es //p2//= //ρfg//(//x+h//). La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, está comprendida entre //p1// y //p2//.**
 * Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:**
 * **Peso del cuerpo, //mg//**
 * **Fuerza debida a la presión sobre la base superior, //p1·A//**
 * **Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, //p2·A//**
 * En el equilibrio tendremos que**
 * //mg//+//p1·A= p2·A//**
 * o bien,**
 * //mg//=//ρfh·Ag//**
 * Como la presión en la cara inferior del cuerpo //p2// es mayor que la presión en la cara superior //p1//, la diferencia es //ρfgh.// El resultado es una fuerza hacia arriba //ρfgh·A// sobre el cuerpo debida al fluido que le rodea.**
 * Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.**
 * Con esta explicación surge un problema interesante y debatido. Supongamos que un cuerpo de base plana (cilíndrico o en forma de paralepípedo) cuya densidad es mayor que la del fluido, descansa en el fondo del recipiente.**
 * Si no hay fluido entre el cuerpo y el fondo del recipiente ¿desaparece la fuerza de empuje?, tal como se muestra en la figura**
 * Si se llena un recipiente con agua y se coloca un cuerpo en el fondo, el cuerpo quedaría en reposo sujeto por su propio peso //mg// y la fuerza //p1A// que ejerce la columna de fluido situada por encima del cuerpo, incluso si la densidad del cuerpo fuese menor que la del fluido. La experiencia demuestra que el cuerpo flota y llega a la superficie.**
 * El principio de Arquímedes sigue siendo aplicable en todos los casos y se enuncia en muchos textos de Física del siguiente modo:**
 * **Cuando un cuerpo está parcialmente o totalmente sumergido en el fluido que le rodea, una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene dirección hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo.** ||

[|movimiento][|ingeniería] [|comportamiento] //continuo//[|mecánica][|tesis][|comportamiento][|hipótesis][|aire] [|tesis][|velocidad][|funciones][|tiempo] //. Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación se denominan fluidos newtonianos.//[|el agua]//no newtoniano// [|pintura][|pintura][|materiales][|texto] [|resistencia] [|VISCOSIDAD][|DINÁMICA]//u)////t//[|alcohol][|cambio][|velocidad][|valores][|viscosidad][|dinámica] CUADRO 2. [|Valores] de viscosidad dinámica para algunos fluidos
 * 1) Fluidos Newtonianos y No Newtonianos
 * 1) Viscosidad


 * Fluido || Temperatura (ºC) || V. Dinámica u (Ns/m2) ||
 * Agua || 20 || 1 x 10-3 ||
 * Gasolina || 20 || 3,1 x 10-4 ||
 * Aceite SAE 30 || 30 || 3,5 x 10-1 ||
 * Aceite SAE 30 || 80 || 1,9 x 10-2 ||

[|mecánica] //v = u///// r // //u////v// [|función] [|análisis] Figura 4. Esquema general de Fluidos continuos

>> = 4.3.1 Principio de Bernouilli (GABRIELA ESPINOZA MENDOZA) = >> >> 2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. >> 3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
 * principio de Bernoulli****ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli**[|fluido][|línea de corriente][|Daniel Bernoulli]//Hidrodinámica//[|1738][|viscosidad][|rozamiento][|energía]


 * //V// = [|velocidad] del fluido en la sección considerada.
 * //g// = [|aceleración gravitatoria]
 * //z// = altura en la dirección de la [|gravedad] desde una [|cota] de referencia.
 * //P// = [|presión] a lo largo de la línea de corriente.
 * ρ = [|densidad] del fluido.

[|Bernoulli][|Leonhard Euler] [|Flujo de agua en tubería]
 * [|Viscosidad] (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
 * [|Caudal] constante
 * [|Fluido] incompresible - //ρ// es constante.
 * La ecuación se aplica a lo largo de una [|línea de corriente].

Características y consecuencias
[|longitud][|hidráulica]**altura****cabezal****head****hydraulic head** //z////P// / γ **altura piezométrica****carga piezométrica.** γ **presión dinámica****presión estática** //q// + //p// = //p//0

[|energía cinética][|energía de flujo][|energía potencial] [|conservación de la energía] [|efecto Venturi]//equipotencial//[|turbulencia][|capa límite] 
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/9/a/4/9a452cb4f208ecade234a86764368d00.png caption="q=frac{rho V^2}{2}"]]
 * //p// = //P// + γ//z//
 * //p//0 es una constante-

Ecuación de Bernoulli y la Primera Ley de la Termodinámica
[|primera ley de la termodinámica][|energía]//volumen de control// 
 * γ es el [|Peso específico] ( γ = ρ//g// ).
 * //w// es una medida de la energía que se le suministra al fluido.
 * //h////f// es una medida de la energía empleada en vencer las fuerzas de fricción a través del recorrido del fluido.
 * Los subíndices 1 y 2 indican si los valores están dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente.
 * g = 9.81 m/s^2 y gc = 1 kgm/Ns^2

Suposiciones

 * El //fluido de trabajo//, es decir, aquél que fluye y que estamos considerando, tiene una densidad constante.
 * No existe cambio de [|energía interna].

Demostración
[|criterio de signos termodinámico] [|entalpía] //h// = //u// + //P////v////u////v// [|volumen específico] //v// = 1 / ρ [|trabajo] //w// [|calor] //q////w// / //g////h// [|longitud] //q// / //g////h////f// //h////f// 

Aplicaciones Principio de Bernoulli
>> **Airsoft** >> Las réplicas usadas en [|éste juego] suelen incluir un sistema llamado [|HopUp] que provoca que la bola sea proyectada realizando un efecto circular, lo que aumenta el alcance efectivo de la réplica. >> Las Chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor. >> La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. >> El efecto Bernoulli es también en parte el origen de la sustentación de los aviones. Gracias a la forma y orientación de los perfiles aerodinámicos, el ala es curva en su cara superior y está angulada respecto a las líneas de corriente incidentes. Por ello, las líneas de corriente arriba del ala están mas juntas que abajo, por lo que la velocidad del aire es mayor y la presión es menor arriba del ala; al ser mayor la presión abajo del ala, se genera una fuerza neta hacia arriba llamada [|sustentación]. >> Si lanzamos una pelota o un balón con efecto, es decir rotando sobre si mismo se desvía hacia un lado. >> En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire. >> La tasa de flujo esta dada por la ecuación de Bernoulli. >> = = >> 4.3.2 Principio de Torricelli (GABRIELA ESPINOZA MENDOZA)
 * Chimenea**
 * Tubería**
 * Sustentación de aviones**
 * Movimiento de una pelota o balón con efecto**
 * Carburador de automóvil**
 * Flujo de fluido desde un tanque**
 * teorema de Torricelli**[|principio de Bernoulli][|líquido][|orificio][|gravedad][|Torricelli]
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/6/9/d/69d5ae3d2422d320398f9531fea5c355.png caption=" V_t "]] es la [|velocidad] teórica del líquido a la salida del orificio
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/6/e/b/6eb9b6bffeaaebc04a7b7828d5332973.png caption=" v_0 "]] es la velocidad de aproximación.
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/1/0/8/1085b4cad24b8792a98a689c26390907.png caption=" h "]] es la [|distancia] desde la superficie del líquido al centro del orificio.
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/4/d/5/4d5f9a9c0c66d9c6a2d8c9bcb870360b.png caption=" g "]] es la [|aceleración de la gravedad]

[|viscosidad][|tensión superficial] 
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/f/d/e/fde2a308ca5473f34c40e25cd54cc2ab.png caption=" V_r "]] es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/c/c/2/cc2701af0c5119e4d1a1f1af3192f980.png caption=" C_v "]] es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0.95 en el caso más desfavorable.

Caudal descargado
[|caudal] [|diámetro][|agua]**0.6** <span style="color: black; font-family: 'Trebuchet MS'; font-size: 11pt; font-style: normal; font-variant: normal; text-transform: none; vertical-align: baseline;">**.** <span style="color: #3333ff; font-family: 'Trebuchet MS'; font-size: 10pt; font-style: normal; font-variant: normal; text-transform: none; vertical-align: baseline;">**Unidad V Acústica.**
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/1/4/6/1468d1aa1a871a669c82c0a7377dd2fa.png caption="Ssqrt"]] representa la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieran presentes la [|fricción] y la [|contracción].
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/9/a/0/9a023ac30f3172911266659d39533d32.png caption=" C_c"]] es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio. Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las partículas de la pared interior proximas al orificio. Es la relación entre el área contraída [[image:http://upload.wikimedia.org/math/f/1/3/f1389e80af94c67e44d8f757e5be1847.png caption=" S_c"]] y la del orificio [[image:http://upload.wikimedia.org/math/3/9/2/3926466be16a3c6a43061cf69c80a7ec.png caption=" S"]]. Suele estar en torno a 0.65.
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/4/a/9/4a9ce3f3776002a6f0613c2d7785e195.png caption=" C_d"]] es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener el valor real, y se conoce como **coeficiente de descarga**. Numéricamente es igual al producto de los otros dos coeficientes. [[image:http://upload.wikimedia.org/math/a/3/8/a38c7d2c0217600a98f17d6fdf6803b7.png caption=" C_d=C_c C_v"]]

>

> = 5.1 Movimientos periódicos. TAYDE MORENO BOJORQUEZ = = = Un **movimiento periódico** es el tipo de evolución temporal que tiene un sistema cuyo estado se repite exactamente cada cierto tiempo. El tiempo mínimo //T// tal que el estado del sistema se repite se llama [|período], si el estado del sistema se representa por //S// se cumplirá por tanto:

__ Movimiento periódico __ : un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del mivimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor. __ Movimiento oscilatorio __ : Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. __ Movimiento vibratorio __ : Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales. __ Movimiento vibratorio armónico simple __ : es un movimiento vibratorio con aceleración variable, producido por una fuerza que se origina cuando el cuerpo se separa de su posición de equilibrio. Un resorte cuando lo separamos de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un movimiento vibratorio armónico simple, pues la fuerza recuperadora de ese resorte es la que genera una aceleración, la cual le confiere ese movimiento de vaivén.

> = 5.1.1 El péndulo simple. TAYDE MORENO BOJORQUEZ = //__PÉNDULO SIMPLE__// **Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento.**
 * Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armínico simple. En la posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico:** ||  || [[image:http://usuarios.lycos.es/pefeco/images/cubooptimizado.gif width="100" height="30" align="center"]] ||
 * ^  || [[image:http://usuarios.lycos.es/pefeco/images/vacio.gif width="145" height="50" align="center"]] ||^   ||
 * [[image:http://usuarios.lycos.es/pefeco/pendulo.gif width="270" height="251" align="center"]] || ** El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que: **

**La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento oscilante:**

**Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple:** **.** ||^   ||^   ||
 * ^  |||| **Comprobamos en la tabla siguiente, con datos de ángulos y sus senos, esta afirmación.**

**Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo:**

**Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, es función de la elongación (X), con lo que podemos afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello, podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuación:** **,con la ecuación obtenida anteriormente** **vemos que la pulsación es:** **,y teniendo en cuenta que**  ||

> > 5.1.2 Movimiento armónico simple (MAS).

=5.1.2Movimiento armónico simple(magda kareli corral )=

La pelota azul describe un movimiento armónico simple. Se dice que un punto sigue un **movimiento vibratorio armónico simple** (m.a.s.) cuando su posición en función del tiempo es una sinusoide. Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Una partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará.

> > 5.1.3 Resortes vibrantes. > > = 5.2 Tipos de ondas. brenda jacquilne ramos rodriguez = > **//__ TIPOS DE ONDAS __//** Si las partículas del medio en el que se propaga la perturbación **vibran perpendiculares a la dirección de propagación**, las ondas se llaman **transversales**. **Si vibran en la misma dirección se llaman longitudinales**. Ejemplos de ondas transversales: las olas en el agua, las ondulaciones que se propagan por una cuerda, la luz… Ejemplos de ondas longitudinales: las compresiones y dilataciones que se propagan por un muelle, el sonido… En la siguiente animación puedes observar como cada partícula vibra armónicamente en dirección vertical mientras la onda se propaga en dirección horizontal. (ejemplo de onda transversal)

En la siguiente animación puedes observar como cada partícula vibra armónicamente en dirección horizontal y la onda se propaga en dirección horizontal. (ejemplo de onda longitudinal)

Onda transversal viajando por una cuerda: En las siguientes fotos puedes ver un ejemplo de onda longitudinal (arriba) >>> y transversal (abajo) en un muelle:

Las ondas pueden ser unidimensionales bidimensionales y tridimensionales según se propaguen en una sola dirección, en un plano o en las tres dimensiones del espacio. >>> >>> Ejemplos: Unidimensional: Onda transversal en una cuerda >>> Bidimensional: Olas concéntricas en la superficie de un estanque >>> Tridimensional: El sonido en el aire. Por último las ondas se dividen en materiales o mecánicas y electromagnéticas, la diferencia principal es que las ondas mecánicas necesitan un medio para propagarse mientras las ondas electromagnéticas, como la luz, pueden viajar por el vacío. >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> 5.2.1 Movimiento ondulatorio.

= = = 5.2.2 Ondas transversales y longitudinales. JUAN EMMANUEL DIAZ GARCIA =

= =

es una [|onda] en movimiento que se caracteriza porque sus oscilaciones ocurren
prependiculares a la direccion de propagación. Si una onda transversal se mueve en el plano x-positivo, sus, oscilaciones van en dirección arriba y abajo que están en el plano y-z.

>> >> Manteniendo una traza comparamos la magnitud del desplazamiento en instantes sucesivos y se aprecia el avance de la onda. Transcurrido un tiempo la persistencia de la traza muestra como todos los puntos pasan por todos los estados de vibración. Sin embargo para conocer como cambia el desplazamiento con el tiempo resulta más práctico observar otra gráfica que represente el movimiento de un punto. Los puntos en fase con el seleccionado vibran a la vez y están separados por una [|longitud de onda]. La velocidad con que se propaga la fase es el cociente entre esa distancia y el tiempo que tarda en llegar. Cualquier par de puntos del medio en distinto estado de vibración están desfasados y si la diferencia de fase es 90º diremos que están oposición. En este caso los dos puntos tienen siempre valor opuesto del desplazamiento como podemos apreciar en el registro temporal. Este tipo de onda transversal igualmente podría corresponder a las vibraciones de los [|campos eléctrico] y [|magnético] en las [|ondas electromagnéticas]. Una onda electromagnética que puede propagarse en el espacio vacío no produce desplazamientos puntuales de masa. Son ondas transversales cuando una onda por el nodo se junta con la cresta y crea una gran vibración.

= =

>> >> = = onda longitudinal [|onda][|sonido][|ondas sísmicas de tipo P][|terremoto] >> La figura ilustra el caso de una onda sonora. Si imaginamos un foco puntual generador del sonido, los frentes de onda (en rojo) se desplazan alejándose del foco, transmitiendo el sonido a través del medio de propagación, por ejemplo aire. >> Por otro lado, cada partícula de un frente de onda cualquiera oscila en dirección de la propagación, esto es, inicialmente es empujada en la dirección de propagación por efecto del incremento de presión provocado por el foco, retornando a su posición anterior por efecto de la disminución de presión provocada por su desplazamiento. De este modo, las consecutivas capas de aire (frentes) se van //empujando// unas a otras transmitiendo el sonido.

>>> 5.2.3 Características de las ondas. >>> >>> 5.2.4 Cálculo de la velocidad de onda. >>> >>> ** 5.2.5 Movimiento ondulatorio periódico. Edith T. Paz ** >>> Proceso por el que se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mecánicas o electromagnéticas. En cualquier punto de la trayectoria de propagación se produce un desplazamiento periódico, u oscilación, alrededor de una posición de equilibrio. Puede ser una oscilación de moléculas de aire, como en el caso del sonido que viaja por la atmósfera, de moléculas de agua (como en las olas que se forman en la superficie del mar) o de porciones de una cuerda o un resorte. En todos estos casos, las partículas oscilan en torno a su posición de equilibrio y sólo la energía avanza de forma continua. Estas ondas se denominan mecánicas porque la energía se transmite a través de un medio material, sin ningún movimiento global del propio medio. Las únicas ondas que no requieren un medio material para su propagación son las ondas electromagnéticas ; en ese caso las oscilaciones corresponden a variaciones en la intensidad de campos magnéticos y eléctricos.

>>> <span style="background-color: #ffffff; color: #000000; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 20px;">**Tipos de movimiento ondulatorio** <span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Las ondas son una perturbación periódica del medio en que se mueven. En las ondas longitudinales, el medio se desplaza en la dirección de propagación. Por ejemplo, el aire se comprime y expande (figura 1) en la misma dirección en que avanza el sonido. En las ondas transversales, el medio se desplaza en ángulo recto a la dirección de propagación. Por ejemplo, las ondas en un estanque (figura 2) avanzan horizontalmente, pero el agua se desplaza verticalmente. Los terremotos generan ondas de los dos tipos, que avanzan a distintas velocidades y con distintas trayectorias. Estas diferencias permiten determinar el epicentro del sismo. <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 11pt; line-height: 115%;">Las partículas atómicas y la luz pueden describirse mediante ondas de probabilidad, que en ciertos aspectos se comportan como las ondas de un estanque.

>>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> 5.3 Sonido. >>> >>> **<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: aqua none repeat scroll 0% 0%; color: blue; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">5.31 Ondas sonoras ****//<span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: aqua none repeat scroll 0% 0%; color: blue; font-family: 'Monotype Corsiva'; font-size: 12pt;">RUBÍ KARINA LUNA LUQUE //**

<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> Una **<span style="color: blue; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">onda sonora **<span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> es una <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|onda] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> longitudinal perceptible como <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|sonido] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">. Si se propaga en un medio elástico y <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|continuo] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> genera una variación local de <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|presión] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> o <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|densidad] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">, que se transmite en forma de <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|onda esférica] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> periódica o <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|cuasiperiódica] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">.

o <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|Propagación] o <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|Modo de propagación] o <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|Propagación en medios] o <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|Percepción humana de las ondas sonoras] o <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|Véase también] || **<span style="color: blue; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">Propagación ** <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|moléculas] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a la de su vecina, provocando un <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|movimiento] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> en cadena. Esos movimientos coordinados de millones de moléculas producen las denominadas ondas sonoras, que producen en el oído humano una sensación descrita como <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|sonido] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">. **<span style="color: blue; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">Modo de propagación ** <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">El sonido (las ondas sonoras) son <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|ondas mecánicas elásticas] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> longitudinales u ondas de compresión. Eso significa que:
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9b/Ondes_compression_2d_20_petit.gif width="305" height="231" caption="Archivo:Ondes compression 2d 20 petit.gif" link="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9b/Ondes_compression_2d_20_petit.gif"]]
 * <span style="color: blue; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">Contenido **

**<span style="color: blue; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">Propagación en medios ** <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">Las ondas sonoras se desplazan también en tres dimensiones y sus <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|frentes de onda] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> en medios isótropos son esferas concéntricas que salen desde el foco de la perturbación en todas las direcciones. Por esto son <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|ondas esféricas] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">. Los cambios de presión //p// que tienen lugar al paso de una onda sonora tridimensional de frecuencia ν y longitud de onda λ en un medio isótropo y en reposo vienen dados por la ecuación diferencial: <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> Ondas sonoras generadas por un avión que posee una velocidad menor e igual a la del sonido. <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> donde //r// es la distancia al centro emisor de la onda, y //c//=ν•λ es la velocidad de propagación de la onda. La solución de la ecuación, a grandes distancias de la fuente emisora se puede escribir como: <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> Donde son respectivamente la presión de inicial del fluido y la sobrepresión máxima que ocasiona el paso de la onda. <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> En el caso de las ondas sonoras ordinarias, casi siempre son la superposición de ondas de diferentes frecuencias y longitudes de onda, y forman pulsos de duración finita. Para estas ondas sonoras la <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|velocidad de fase] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> no coincide con la <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|velocidad de grupo] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> o velocidad de propagación del pulso. La velocidad de fase es diferente para cada frecuencia y depende al igual que antes de la relación //c//=ν•λ. El hecho de que la velocidad de fase sea diferente para cada frecuencia, es responsable de la <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|distorsión del sonido] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> a grandes distancias. **<span style="color: blue; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">Percepción humana de las ondas sonoras ** <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">El <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|hercio] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> (Hz) es la unidad que expresa la cantidad de vibraciones que emite una fuente sonora por unidad de tiempo ( <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|frecuencia] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">). Se considera que el oído humano puede percibir ondas sonoras de frecuencias entre los 20 y los 20.000 <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|Hz] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">, si bien también se consideran rangos entre 16 Hz (aproximadamente la nota más grave de un órgano de iglesia: //do0// = 16,25 Hz) y 16.000 Hz (o 16 kHz). Las ondas que poseen una frecuencia inferior a la audible se denominan <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|infrasónicas] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> y las superiores <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|ultrasónicas] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">. <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> La sensación de <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|sonoridad] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> es la <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|percepción sonora] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> que el hombre tiene de la <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|intensidad] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> de un sonido. La sonoridad se mide mediante una magnitud llamada <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|fonio] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">, que utiliza una escala arbitraria cuyo cero (el llamado <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|umbral de audición] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">) corresponde a I0=1 × 10-12 <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|W] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">/ <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|m²] <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> a 1 kHz.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">Para propagarse precisan de un medio (aire, agua, cuerpo sólido) que transmita la perturbación (viaja más rápido en los sólidos, luego en los líquidos, aún máslento en el aire, y en el vacío no se propaga). Es el propio medio el que produce y propicia la propagación de estas <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|ondas] <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> con su compresión y expansión. Para que pueda comprimirse y expandirse es imprescindible que éste sea un <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|medio elástico] <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">, ya que un cuerpo totalmente rígido no permite que las vibraciones se transmitan. Así pues, sin medio elástico no habría sonido, ya que las ondas sonoras no se propagan en el vacío.
 * <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">Además, los fluidos sólo pueden transmitir movimientos ondulatorios en que la vibración de las partículas se da en dirección paralela a la velocidad de propagación o lo largo de la dirección de propagación. Así los gradientes de presión que acompañan a la propagación de una onda sonora se producen en la misma dirección de <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|propagación] <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> de la onda, siendo por tanto éstas un tipo de <span style="color: #00b0f0; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; text-decoration: none;">[|ondas longitudinales] <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;"> (en los sólidos también pueden propagarse ondas elásticas transversales).

<span style="color: blue; display: block; font-family: Calibri; font-size: 14pt; line-height: 115%; text-align: center;">

>>> >>> 5.3.2 Fuentes sonoras. >>> >>> = 5.3.1 Caracteristicas del sonido (GABRIELA ESPINOZA MENDOZA) = >>> En [|física], **sonido** es cualquier fenómeno que involucre la propagación en forma de ondas elásticas audibles o casi audibles, generalmente a través de un fluido (u otro medio elástico) que este generando movimiento vibratorio de un cuerpo. [|ondas sonoras] [|oïda][|ondas sonoras][|tímpano][|coclear][|células de receptores auditivos][|espectro de frecuencia][|impulso del nervio] [|transporte de energía][|transporte de materia][|onda longitudinal] Física del sonido [|acústica][|medios continuos] [|onda sinusoidal]

Propagación del sonido
[|compresibilidad]///K// 

Magnitudes físicas del sonido
[|sinusoides][|magnitudes][|unidades de medida][|onda][|Longitud de onda][|frecuencia][|período]//T//[|amplitud][|energía][|volumen][|potencia acústica][|fase] 
 * [|Potencia acústica]: El [|nivel de potencia acústica] es la cantidad de energía radiada en forma de ondas por unidad de tiempo por una fuente determinada. La potencia acústica depende de la [|amplitud].
 * [|Espectro de frecuencias]: que permite conocer en qué frecuencias se transmite la mayor parte de la energía.

Velocidad del sonido
[|F/A-18] [|km][|h] >>> 5.3.4 Velocidad del sonido. >>> >>> 5.3.5 Efecto Doppler.
 * El sonido tiene una velocidad de 331,5 m/s cuando: la temperatura es de 0 ºC, la presión atmosférica es de 1 atm (nivel del mar) y se presenta una humedad relativa del aire de 0 % (aire seco). Aunque depende muy poco de la presión del aire.
 * La velocidad del sonido depende del tipo de material. Cuando el sonido se desplaza en los sólidos tiene mayor velocidad que en los líquidos, y en los líquidos es más veloz que en los gases. Esto se debe a que las partículas en los sólidos están más cercanas.


 * 1.1.2 DIVISION DE LA FISICA PARA SU ESTUDIO **
 * Elvia Moreno Hernández **

La Física se divide para su estudio en tres grandes grupos: la // Física //// clásica //, la // Física Contemporánea // y la // Física //// moderna //. La primera estudia todos aquellos fenómenos de los cuales la velocidad es muy pequeña comparada con la velocidad de propagación de la luz. La segunda se encarga de todos aquellos fenómenos producidos a la velocidad de la luz o con valores cercanos a ella. Esto debido a que la física clásica no describe con precisión los fenómenos que se suceden a la velocidad de la luz.

La Física Clásica se compone entonces de:

 * ** 1) MECÁNICA **** (Es la parte de la física clásica que estudia las fuerzas) **
 * 1a) Estática **** (Estudia las fuerzas en cuerpos en reposo) **
 * 1b) Dinámica **** (Estudia las fuerzas como causa del movimiento de los cuerpos) **
 * 1c) Cinemática **** (Estudia los movimientos de los cuerpos sin tener en cuenta la causa) **
 * ** 2) TERMODINÁMICA **** (Fenómenos térmicos) **
 * ** 3) **** ELECTROMAGNETISMO (Interacción de los campos eléctricos y magnéticos) **
 * ** 4) ÓPTICA **** (Fenómenos relacionados con la luz) **
 * ** 5) ACUSTICA **** (Sonido y fenómeno de la audición) **
 * ** 6) ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO **** (Estudia las cargas eléctricas y magnéticas) **

** Física Moderna **
 * La Física Moderna **** se divide en: **
 * ** A) FISICA CUÁNTICA **** (energía formada de "cuantos") **
 * ** B) FISICA RELATIVA **** (Materia y Energía son dos entidades relativas **

La física Contemporánea se divide en:

 * A) **** NANOFISICA **** : Estudia el conjunto de técnicas para manipular la materia a escalas muy pequeñas, del orden de una millonésima de milímetro. A esta escala las propiedades físicas y químicas de la materia se comportan de manera diferente que a escalas mayores. **


 * B) **** DINAMICA NO LINEAL **** : Esta área de la física, estudia como los pequeños en las condiciones iniciales de un fenómeno físico puede conducir a enormes cambios en el resultado final. **


 * C) MECANICA ESTADISTICA : Parte de la física que trata de terminar el comportamiento agregado termodinámico de sistemas microscópicos a partir de consideraciones microscópicas utilizando para ello herramientas estadísticas junto a las leyes mecánicas. **


 * 2.1 METODOLOGIA CIENTIFICA **
 * Elvia Moreno Hernández **

**__ LA FORMACIÓN DE __****__ LAS IDEAS FUNDAMENTALES DE LA METODOLOGÍA DEL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO. __**


 * Podemos Comenzar diciendo que no hay ciencia sin método científico, y que ambos van unidos indisolublemente. **
 * Es sabio decir que el comienzo histórico de la ciencia y de la aparición por ende de una forma de abordar la realidad metódicamente, es indeterminable en el tiempo. Partimos de la tesis de que allí donde el hombre comienza a operar (conciente o inconscientemente) con la idea elaborada de la causalidad, en lo concreto de la practica, es precisamente donde se da la ciencia y su primer método. La metodización comienza allí donde a través de la observación se llega en la practica a la concepción de que, dados ciertos fenómenos o circunstancias, se producen en sucesión temporal otros que aparecen como condicionados por los que le anteceden. En términos más precisos, donde se descubre ( o se establece) la relación de que unos fenómenos son “causa” y otros “efecto”. Esta primera intuición de la “categoría” de causalidad, alcanzada de una manera empírica, a veces esporádica e inconsciente, en el sentido de no estar teorizada sino sencillamente realizada, es el primer “Método Científico”. Este primer “Método”, punto de partida de la ciencia, carece, en este estudio, de un objeto en particular al cual se le aplique. Es un método general que se presume que explique los efectos más diversos y capaz de relacionar objetos y fenómenos muchas veces muy lejanos unos de otros. **
 * Se le llama Causa al progreso del pensamiento científico en la medida en que el hombre depure los fenómenos antecedentes, concomitantes y consecuentes y escoja uno o algunos de ellos sin los cuales no se producirán los efectos observados. **
 * El pensamiento indiferenciado es el que aborda la realidad; Que es de dos formas: Geométrico y aritmético. **
 * Existieron quehaceres prácticos que no hallaron su teorización hasta algunos siglos mas tardes como fueron la geometría y la aritmética, además de la medicina. La medicina lo tuvo en el corpus hipocrático. Y la aritmética y la geometría, en Pitágoras y en los elementos de Euclides. El trayecto de las ciencias empíricas es un poco más largo y difícil que la geometría y la aritmética ya que mientras estas tratan de encontrar un cuerpo teórico debido a la necesidad de acumular datos, hechos y experiencias que sirvan de contenido para la abstracción generadora y derivadora de leyes que establezcan las relaciones causales que permiten hacer predicciones exactas. **
 * El mito y la superstición suplían la necesidad humana de dar respuesta a fenómenos que, de otra manera, debido al poco desarrollo, hubiera permanecido en el campo del misterio. **
 * En el pensamiento causal todo esta comprendido indiferenciadamente. En este se encuentran los siguientes métodos: **
 * * El método Causal: vinculado íntimamente al hombre como sistema de referencia, acuña el sesgo antropomórfico y animista en el análisis de la realidad que es tratada como algo no ajeno. **
 * * El método comparativo: se encuentra en una constante búsqueda de semejanzas y diferencias entre las cosas, hace posible una confusión en la cual el hombre, aun no totalmente enajenado de la naturaleza, no se concibe a si mismo como algo distinto. Este método lo vemos ejemplificado en la símil, la metáfora, la analogía, etc. **
 * El proceso de salida de este primer estado del pensamiento será lento y se adecuaran los métodos a sus objetos de investigación. **
 * Es el desarrollo del lenguaje lo que hace posible el desarrollo de la lógica. **
 * La metodología del conocimiento comenzó a formarse como rama independiente en los marcos de la filosofía en la época del renacimiento, que dio un impulso extraordinario a las ciencias experimentales, naturales y a la matemática. **
 * A partir de la filosofía griega se perfilan agudamente los conceptos y los métodos fundamentales de la ciencia en la antigüedad. En los filósofos de esta época existían características predominantes como la observación natural, aunque no se pudo descartar que ocasionalmente hayan efectuado algún tipo de experimentación muy simple. Es predominante además la visión dialéctica y de conjunto. Engels les atribuye lo siguiente: **
 * La Primera **** es la filosofía griega. En este la idea dialéctica se muestra aun con la sencillez de lo espontáneo. La trabazón general de los fenómenos naturales aun no se indaga en detalle, sino que es, para los griegos, el resultado de la intuición directa. **
 * Además tenemos que los griegos se inclinaban hacia el racionalismo natura. La mayoría de estos pensadores son deductivos y falta en ellos el desarrollo de la ciencia natural empírica. **
 * Todos ellos buscan un principio básico único como punto de partida del desarrollo de las cosas actuales, y de el deducen todo un sistema lógicamente interrelacionado. Estos pensadores procuran adecuar todas las consecuencias que se derivan de un principio originario, a la sucesión lógica, explicativa de sus desarrollos. **
 * La confusión del pensamiento mítico con el racional se encuentra desde las primeras obras del genio griego. Esta confusión se encuentra presente en La Iliada y La Odisea. **
 * Desde el (624 - 547) Tales establece su idea de que el agua es la sustancia primera, de este principio surge todo, es decir, el movimiento y la vida. **
 * Anaximandro (640 - 546) sustituye el principio del agua por el apeiron, para explicar la unidad material del mundo. **
 * Este último pensador se aleja de la perceptibilidad sensorial. El pensamiento se reduce al contacto de una cosa con otra. Este es quien da los primeros pasos al pensamiento filosófico. **
 * El descubrimiento del método axiomático de elaboración del conocimiento científico, que en las ciencias naturales les aparece como método hipotético- deductivo fue una de las conquistas más importantes del pensamiento griego. **


 * 2.2.3 CARACTERISTICAS DE LAS ONDAS **
 * Elvia Moreno Hernández **


 * En física, una onda es una propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal, el espacio o el vacío . **
 * La propiedad del medio en la que se observa la particularidad se expresa como una función tanto de la posición como del tiempo . Matemáticamente se dice que dicha función es una onda si verifica la ecuación de ondas: **


 * donde //v// es la velocidad de propagación de la onda. Por ejemplo, ciertas perturbaciones de la presión de un medio, llamadas sonido, verifican la ecuación anterior, aunque algunas ecuaciones no lineales también tienen soluciones ondulatorias, por ejemplo, un solitón . **

** Elementos de una Onda **


 * Cresta: **** La cresta es el punto más alto de dicha amplitud o punto máximo de saturación de la onda. **
 * Periodo (Línea Horizontal o Desplazamiento horizontal): **** El periodo consiste en el tiempo de duración o intervalo de tiempo que este presenta entre dos crestas. **
 * Amplitud: **** La amplitud es la distancia vertical entre dos crestas consecutivas. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, cresca o decresca con el paso del tiempo. **

** Características **
 * Frecuencia: Se entiende por frecuencia al número de veces que es repetida dicha vibración en otras palabras es una simple repetición de valores por un periodo de tiempo determinad **


 * Las ondas periódicas están caracterizadas por // crestas // y // valles //, y usualmente es categorizada como longitudinal o transversal. Una onda transversal son aquellas con las vibraciones perpendiculares a la dirección de propagación de la onda; ejemplos incluyen ondas en una cuerda y ondas electromagnéticas . Ondas longitudinales  son aquellas con vibraciones paralelas en la dirección de la propagación de las ondas; ejemplos incluyen ondas sonoras. **
 * Cuando un objeto corte hacia arriba y abajo en una onda en un estanque, experimenta una trayectoria orbital porque las ondas no son simples ondas transversales sinusoidales. **
 * Ondas **** en la superficie de una cuba son realmente una combinación de ondas transversales y longitudinales; por lo tanto, los puntos en la superficie siguen caminos orbitales. **
 * Todas las ondas tienen un comportamiento común bajo un número de situaciones estándar. Todas las ondas pueden experimentar las siguientes: **


 * ** Difracción **** - Ocurre cuando una onda al topar con el borde de un obstáculo deja de ir en línea recta para rodearlo. **
 * ** Efecto Doppler **** - Efecto debido al movimiento relativo entre la fuente emisora de las ondas y el receptor de las mismas. **
 * ** Interferencia **** - Ocurre cuando dos ondas se combinan al encontrarse en el mismo punto del espacio. **
 * ** Reflexión **** - Ocurre cuando una onda, al encontrarse con un nuevo medio que no puede atravesar, cambia de dirección. **
 * ** Refracción **** - Ocurre cuando una onda cambia de dirección al entrar en un nuevo medio en el que viaja a distinta velocidad. **
 * ** Onda de choque **** - Ocurre cuando varias ondas que viajan en un medio se superponen formando un cono. **

** Polarización **


 * Una onda es polarizada, si solo puede oscilar en una dirección. La polarización de una onda transversal describe la dirección de la oscilación, en el plano perpendicular a la dirección del viaje. Ondas longitudinales tales como ondas sonoras no exhiben polarización, porque para estas ondas la dirección de oscilación es a lo largo de la dirección de viaje. Una onda puede ser polarizada usando un filtro polarizador. **

** Ejemplos **
 * Ejemplos de ondas: **


 * ** Olas ****, que son perturbaciones que se propagan por el agua. **
 * ** Ondas de radio, microondas , ondas infrarrojas , luz visible , luz ultravioleta , rayos X  **** , y rayos gamma conforman la  radiación electromagnética . En este caso, la propagación es posible sin un medio, a través del vacío. Estas ondas electromagnéticas viajan a 299,792,458 m/s en el vacío. **
 * ** Sonoras **** — una onda mecánica que se propaga por el aire, los líquidos o los sólidos. **
 * ** Ondas de **** tráfico **** (esto es, la propagación de diferentes densidades de vehículos, //etc//.) — estas pueden modelarse como ondas cinemáticas como hizo **** Sir M. J. Lighthill **
 * ** Ondas sísmicas **** en **** terremotos . **
 * ** Ondas gravitacionales ****, que son fluctuaciones en la curvatura del espacio-tiempo predichas por la relatividad general . Estas ondas aún no han sido observadas empíricamente. **


 * 2.2 MOMENTO DE UNA FUERZA **
 * Maricela Moreno Hernández **


 * En mecánica newtoniana, se denomina momento de fuerza, torque, torca, o par (o sencillamente momento) [respecto a un punto fijado //B//] a la magnitud que viene dada por el producto vectorial de una fuerza por un vector director (también llamado //radio vector//). Si se denomina //F// a una fuerza, aplicada en un punto //A//, su momento respecto a otro punto //B// viene dado por: **



**Donde es el vector director que va desde //B// a //A//. Por la propia definición del producto vectorial, el momento ** **es un vector perpendicular al plano formado por **


 * Se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el Sistema Internacional de Unidades resulta Newton · metro y se la puede nombrar como //newton-metro// o //newtometro//. Si bien es equivalente al julio en unidades, no se utiliza esta denominación para medir momentos, ya que el julio representa trabajo o energía que es un concepto diferente a un momento de fuerza. **
 * El momento de fuerza es equivalente al concepto de //par motor//, es decir, la fuerza que se tiene que hacer para mover un cuerpo respecto a un punto fijo (Ej: un electrón respecto al núcleo) y se condiciona por la masa y la distancia. **




 * Relación entre los vectores de fuerza, momento de fuerza y vector de posición en un sistema rotatorio **

** Interpretación del momento **


 * El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o desequilibrio de fuerzas para causar la rotación del cuerpo con respecto a éste. **
 * El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo o masa sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a [|torsión] (como los ejes de maquinaria) y en elementos que trabajan sometidos a [|flexión] (como las [|vigas] ). **

** Cálculo de momentos en el plano **


 * Cuando se consideran problemas mecánicos bidimensionales de fuerzas, en los que todas las fuerzas y vectores directores están contenidos en un único plano, el cálculo de momentos se simplifica mucho porque se pueden considerar todos los momentos de las fuerzas como magnitudes escalares. Eso se debe a que el vector momento de fuerza, considerado como vector tridimensional sería perpendicular al plano de trabajo y, por tanto, sumar vectorialmente momentos se reduciría a sumar sólo su componente perpendicular al plano, que es una magnitud de tipo escalar. Si se considera una fuerza aplicada en un punto //A// del plano de trabajo y otro punto //B// sobre el mismo plano, el momento "plano" o escalar para realizar todos los cálculos necesarios viene dado por: **




 * 2.2.3 EQUILIBRIO DE ROTACION **
 * Maricela Moreno Hernández **


 * Equilibrio de rotación **** : Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si la suma algebráica de los torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera, es cero. **
 * El efecto de una fuerza dada sobre el movimiento de rotación de un cuerpo, depende del valor de la fuerza, de la distancia del punto de aplicación de la fuerza al eje de giro y de la dirección de la fuerza con respecto a la línea que une el punto de aplicación de ésta con el eje de giro. **
 * El torque mide el efecto de rotación de la fuerza aplicada sobre el cuerpo. **
 * El torque también puede definirse como: //el producto de la magnitud de la fuerza perpendicular// (F) //a la línea que une el eje de rotación con el punto de aplicación de la fuerza, por la distancia (d) entre el eje de rotación y el punto de aplicación de dicha fuerza//. **
 * Luego, de la figura puede verse que la componente de la fuerza paralela (F||) no realiza trabajo alguno. Así, es la componente perpendicular de la fuerza la que realiza trabajo. **




 * 5.24 CALCULO DE LA VELOCIDAD DE UNA ONDA **
 * Maricela Moreno Hernández **


 * <span style="-moz-background-clip: -moz-initial; -moz-background-inline-policy: -moz-initial; -moz-background-origin: -moz-initial; background: #017f9e none repeat scroll 0% 0%; color: white; font-family: Times New Roman; font-size: 13.5pt; line-height: 150%;">Medida de la velocidad de las ondas longitudinales en un metal **


 * La siguiente simulación representa un tubo de vidrio que contiene aire. El tubo está cerrado por un extremo mediante un disco unido a una varilla de metal, que se hace vibrar longitudinalmente. Por el otro extremo, el tubo está cerrado por otro disco que se puede desplazar a lo largo del tubo a fin de buscar las frecuencias de resonancia. Conocida la velocidad del sonido en el aire y la longitud de las ondas estacionarias en el tubo, se determina la velocidad del sonido en la varilla de metal. (A su vez, conocida la velocidad del sonido en la varilla de metal, el mismo dispositivo podría utilizarse para determinar la velocidad del sonido de un gas que llenara el tubo). **
 * La varilla que genera las ondas acústicas, tiene una longitud fija de 160 cm, y está firmemente asegurada en dos puntos, situados a 40 cm de cada extremo. Se han esparcido por el tubo de vidrio pequeños trocitos de corcho o polvo seco de alguna otra sustancia que no se pegue a las paredes. Se hace vibrar la varilla de metal y se va moviendo el disco en el otro extremo poco a poco, hasta observar una disposición bien definida (situación de resonancia) de las motas de polvo. Se localizan los nodos de la onda estacionaria formada, definidos por la ausencia de polvo para varias posiciones del disco desplazable. La distancia entre dos nodos consecutivos es una semilongitud de onda en el aire: la/2. Como la frecuencia de las ondas acústicas no cambia al pasar del metal al aire y la longitud de onda en la varilla metálica es lm = 160 cm, puede obtenerse la velocidad de propagación del sonido en el metal como producto de la velocidad de propagación del sonido en el aire por el cociente entre la longitud de onda en la varilla metálica y la longitud de onda en el aire: vm = va (lm/la). **





>> <span style="background-color: #000000; color: #ff0099; display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 16pt; text-align: left;"> 4.1.2 **MODULO DE YOUNG** Kenia Quintana López >> **El módulo de elasticidad o módulo de Young es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Jauji tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión , siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico , y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud, no disminuye. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés** **Thomas Youn g.** >> >> >> ** Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente con base al ensayo de tracción del material ** >> >> >> >> >> >> ** Diagrama tensión - deformación: el módulo de elasticidad es la tangente en cada punto. Para materiales como el acero resulta aproximadamente constante dentro del límite elástico. ** >> >> >> >> >> ** MATERIALES ISOTROPOS ** >> >> >> ** Materiales lineales ** >> >> **Como se ha explicado para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este caso su valor se define mediante el coeficiente de la tensión y de la deformación que aparecen en una barra recta estirada que esté fabricada en el material para el cual pretendemos estimar el módulo de elasticidad:** >> >> >> >> >> ** Donde: ** >> >> **es el módulo de elasticidad longitudinal.** >> **es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto. ** >> es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra. >> >> >> ** La ecuación anterior se puede expresar también como: ** >> >> >> >> >> ** Por lo que dadas dos barras o prismas mecánicos geometrícamente idénticos pero de materiales elásticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones idénticas, se inducirán mayores tensiones cuanto mayor sea el módulo de elasticidad. De modo análogo, tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuación anterior rescrita como: ** >> >> >> >> **nos dice que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor módulo de elasticidad. En este caso, se dice que el material es más rígido.** >> >> >> ** Materiales no lineales ** >> >> ** Cuando se consideran ciertos materiales, como por ejemplo el cobre, donde la curva de tensión-deformación no tiene ningún tramo lineal, aparece una dificultad ya que no puede usarse la expresión anterior. Para ese tipo de materiales no lineales pueden definirse magnitudes asimilables al módulo de Young de los materiales lineales, ya que la tensión de estiramiento y la deformación obtenida no son directamente proporcionales. ** >> ** Para estos materiales elásticos no-lineales se define algún tipo de módulo de Young aparente. La posibilidad más común para hacer esto es definir el módulo de elasticidad secante medio, como el incremento de esfuerzo aplicado a un material y el cambio correspondiente a la deformación unitaria que experimenta en la dirección de aplicación del esfuerzo: ** >> >> >> >> ** Donde: ** >> >> **es el módulo de elasticidad secante.** >> **es el módulo de elasticidad secante.** >> ** es la variación de la deformación unitaria ** >> >> >> ** La otra posibilidad es definir el módulo de elasticidad tangente: ** >> >> >> >> >> >> ** MATERIALES ANISOTROPOS ** >> >> >> ** Existen varias "extensiones" no-excluyentes del concepto. Para materiales elásticos no-isótropos el módulo de Young medido según el procedimiento anterior no da valores constantes. Sin embargo, puede probarse que existen tres constantes elásticas //Ex, Ey// y //Ez// tales que el módulo de Young en cualquier dirección viene dado por: ** >> >> >> >> >> >> >> y donde //lx, ly// y //lz// son los cosenos directores de la dirección en que medimos el módulo de Jauji respecto a tres direcciones ortogonales dadas.